В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 7 мг. За каждые 45 45 минут масса колонии увеличивается в 4 4…

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем, как изменяется масса колонии микроорганизмов в процессе эксперимента.

1. Исходные данные:

   • Начальная масса колонии: \( m_0 = 7 \) мг.
   • Увеличение массы колонии через каждые 45 минут: в 4 раза.
   • Время на выполнение эксперимента: \( t = 180 \) минут.

2. Определим, сколько раз колония увеличивается за 180 минут: Чтобы узнать, сколько "периодов" увеличения массы (по 45 минут) помещается в 180 минут, мы считаем:

   \[ n = \frac{180}{45} = 4 \]

   Значит, масса колонии увеличится 4 раза.

3. Запишем формулу для нахождения массы колонии: Каждый период колония увеличивается в 4 раза, что можно записать как:

   \[ m = m_0 \times 4^n \]

   где \( n \) — количество периодов (в данном случае \( n = 4 \)).

4. Подставим известные значения в формулу:

   \[ m = 7 \times 4^4 \]

5. Вычислим \( 4^4 \): Начнем с того, что \( 4^2 = 16 \), затем:

   \[ 4^4 = 16 \times 16 = 256 \]

6. Теперь подставим значение \( 4^4 \) в формулу для массы:

   \[ m = 7 \times 256 \]

7. Выполним умножение:

   \[ 7 \times 256 = 1792 \]

8. Ответ: Масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит 1792 мг.

Таким образом, через 180 минут после начала эксперимента масса колонии микроорганизмов равна 1792 миллиграмм.