В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем, как изменяется масса колонии микроорганизмов в процессе эксперимента. 1. **Исходные данные:** - Начальная масса колонии: \( m_0 = 7 \) мг. - Увеличение массы колонии через каждые 45 минут: в 4 раза. - Время на выполнение эксперимента: \( t = 180 \) минут. 2. **Определим, сколько раз колония увеличивается за 180 минут:** Чтобы узнать, сколько "периодов" увеличения массы (по 45 минут) помещается в 180 минут, мы считаем: \[ n = \frac{180}{45} = 4 \] Значит, масса колонии увеличится 4 раза. 3. **Запишем формулу для нахождения массы колонии:** Каждый период колония увеличивается в 4 раза, что можно записать как: \[ m = m_0 \times 4^n \] где \( n \) — количество периодов (в данном случае \( n = 4 \)). 4. **Подставим известные значения в формулу:** \[ m = 7 \times 4^4 \] 5. **Вычислим \( 4^4 \):** Начнем с того, что \( 4^2 = 16 \), затем: \[ 4^4 = 16 \times 16 = 256 \] 6. **Теперь подставим значение \( 4^4 \) в формулу для массы:** \[ m = 7 \times 256 \] 7. **Выполним умножение:** \[ 7 \times 256 = 1792 \] 8. **Ответ:** Масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит **1792 мг**. Таким образом, через 180 минут после начала эксперимента масса колонии микроорганизмов равна 1792 миллиграмм.