На школьной площадке играют дети в передачу мяча. Каждый ребёнок передаёт мяч ровно пяти другим детям. Может ли быть ровно 45 передач мяча во всей игре. Ответ обоснуйте

Для решения этой задачи мы будем использовать логический подход.

1. Понимание структуры передачи мяча:

   • Каждый ребёнок передаёт мяч ровно пять раз.
   • При этом, если у нас есть \( n \) детей, это означает, что каждый ребёнок передаёт мяч другим детям. Это значит, что каждый ребёнок будет участвовать в передаче мяча.

2. Общая формула для передач:

   • Если у нас есть \( n \) детей, и каждый из них делает 5 передач, то общее количество передач \( P \) можно выразить так: \[ P = n \cdot 5 \]
   • Однако, важно заметить, что каждая передача ведёт к тому, что один ребёнок передаёт мяч другому, то есть каждая передача учитывается дважды (один раз как отправка и один раз как получение).

3. Рассмотрим вопрос о 45 передачах:

   • Мы знаем, что общее количество передач \( P \) должно быть кратно 5, так как каждый ребёнок делает ровно 5 передач.
   • Проверим, можно ли получить 45 через умножение числа детей на 5: \[ n \cdot 5 = 45 \]
   • Разделим обе стороны уравнения на 5: \[ n = \frac{45}{5} = 9 \]
   • Это означает, что необходимо 9 детей, чтобы получилось 45 передач мяча.

4. Проверка:

   • Если 9 детей, каждый из которых передаёт мяч 5 раз, тогда действительно общее число передач составит: \[ 9 \cdot 5 = 45. \]
   • Это показывает, что при 9 детях можно добиться ровно 45 передач мяча.

Таким образом, ответ на вопрос: Да, может быть ровно 45 передач мяча во всей игре, если в игре участвует 9 детей.