Яша и аня стартовали из одного и того же места ровной круговой трассы, но побежали в разные стороны: яша по часовой стрелке, а аня-против. Через 12 минут они встретились. Аня прибежала полный круг за 20 минут. за какое время пробежал полный круг яша? задача

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим скорости Ани и Яши 1. **Скорость Ани** - Из условия задачи, Аня пробегает полный круг за 20 минут. - Поэтому её скорость (V_A) будет равна \( V_A = \frac{1 \text{ круг}}{20 \text{ минут}} = 0.05 \text{ круга в минуту} \). 2. **Скорость Яши** - Допустим, что Яша пробегает полный круг за \( t \) минут. - Следовательно, его скорость (V_Y) будет равна \( V_Y = \frac{1 \text{ круг}}{t \text{ минут}} = \frac{1}{t} \text{ круга в минуту} \). ### Шаг 2: Определим общее расстояние, которое они прошли до встречи Аня и Яша встретились через 12 минут. За это время: - Аня пробежала: \( 12 \times V_A = 12 \times 0.05 = 0.6 \text{ круга} \). - Яша пробежал: \( 12 \times V_Y = 12 \times \frac{1}{t} \text{ круга} \). ### Шаг 3: Установим уравнение Когда Аня и Яша встретились, они пробежали в сумме один полный круг. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 0.6 + 12 \times \frac{1}{t} = 1 \] ### Шаг 4: Решим уравнение Теперь решим это уравнение для \( t \): \[ 12 \times \frac{1}{t} = 1 - 0.6 \] \[ 12 \times \frac{1}{t} = 0.4 \] \[ \frac{1}{t} = \frac{0.4}{12} \] \[ t = \frac{12}{0.4} = 30 \] ### Ответ Таким образом, Яша пробежал полный круг за **30 минут**. ### Итог - Аня пробегает круг за 20 минут. - Яша пробегает круг за 30 минут. - Они встретились через 12 минут после старта.