Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 116 см, а высота экрана — 80 см (см, рис. 87). Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах

Чтобы найти ширину телевизионного экрана, воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае:

• Гипотенуза (диагональ экрана) равна 116 см.
• Один из катетов (высота экрана) равен 80 см.
• Нам нужно найти другой катет (ширину экрана), обозначим его как \( w \).

Сначала запишем уравнение по теореме Пифагора: \[ d^2 = h^2 + w^2 \] где:

• \( d = 116 \) см (диагональ),
• \( h = 80 \) см (высота),
• \( w \) — ширина, которую мы ищем.

Подставим известные значения в уравнение: \[ 116^2 = 80^2 + w^2 \]

Теперь посчитаем квадраты: \[ 116^2 = 13456 \] \[ 80^2 = 6400 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ 13456 = 6400 + w^2 \]

Выровняем уравнение: \[ w^2 = 13456 - 6400 \] \[ w^2 = 7056 \]

Теперь найдем \( w \), взяв корень из обеих сторон: \[ w = \sqrt{7056} \] \[ w = 84 \text{ см} \]

Таким образом, ширина экрана равна 84 см.