Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения задачи, сначала нужно понять, как манометр измеряет разность давлений и как плотность жидкости влияет на результаты измерения.
Основные понятия:
- Манометр измеряет разность давлений между двумя газами. Он заполнен жидкостью (в данном случае ртутью), которая под действием давления меняет уровень в трубке.
- Разность уровней в манометре, измеренная в миллиметрах, соотносится с разностью давлений по формуле: \[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \] где:
- \(\Delta P\) — разность давлений в паскалях (Па),
- \(\rho\) — плотность жидкости (кг/м³),
- \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)),
- \(h\) — разница уровней жидкости в манометре в метрах.
Плотности:
- Плотность воды \(\rho_{в} = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3\),
- Плотность ртути \(\rho_{м} = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3\).
Перевод расстояния в метры:
- Каждое деление шкалы манометра составляет \(2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м}\).
Ошибочное значение давления, показанное прибором: Учитывая, что экспериментатор неправильно заполнил манометр водой и уровень в манометре изменился на \(h = 0.002 \, \text{м}\), мы можем найти ошибочное значение давления:
Используем формулу: \[ \Delta P = \rho_{в} \cdot g \cdot h \] Подставляем значения: \[ \Delta P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.002 \, \text{м} \] \[ \Delta P = 19.62 \, \text{Па} \]
Перевод давления из паскалей в миллиметры ртутного столба: Чтобы перевести давление из паскалей в миллиметры ртути, используем плотность ртути для расчета:
- Первый шаг — найти давление в мм рт. ст. по формуле: \[ P_{\text{мм рт. ст.}} = \frac{\Delta P}{\rho_m \cdot g} \cdot 1000 \] Подставляем известные значения: \[ P_{\text{мм рт. ст.}} = \frac{19.62}{13600 \cdot 9.81} \cdot 1000 \] Вычислим: \[ P_{\text{мм рт. ст.}} \approx \frac{19.62}{133416} \cdot 1000 \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Окончательный ответ: Округлим значение до десятых: \[ P_{\text{мм рт. ст.}} \approx 0.1 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, ошибочное значение давления, которое показал прибор, равно 0.1 мм рт. ст.
