1. Деревянный брусок объемом 80 см³ плавает на поверх-ности керосина, погрузившись в него наполовину. Какова действующая на него архимедова сила? Какова масса бруска? 2. Тело…

Давайте решим каждую задачу по порядку, предоставляя подробные объяснения.

Задача 1:

Деревянный брусок объемом 80 см³ плавает на поверхности керосина, погрузившись в него наполовину. Какова действующая на него архимедова сила? Какова масса бруска?

Решение:

1. Первый шаг — найти объем, который погружен в керосин. Брусок погружен наполовину, поэтому: \[ V_{погруж} = \frac{80 \, \text{см}^3}{2} = 40 \, \text{см}^3 \]

2. Теперь нужно найти массу керосина на этом объеме. Для этого нам нужна плотность керосина, которая приблизительно равна 0,8 г/см³. Мы можем найти массу вытесненной жидкости: \[ m_{вытесн} = \rho_{\text{керосин}} \cdot V_{погруж} = 0,8 \, \text{г/см}^3 \cdot 40 \, \text{см}^3 = 32 \, \text{г} \] Чтобы перевести в ньютоны: \[ F_A = m_{вытесн} \cdot g = 0,032 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 0,314 \, \text{Н} \]

3. Теперь найдем массу бруска. Плотность древесины (в среднем) около 0,5 г/см³: \[ m_{бруска} = \rho_{\text{древесина}} \cdot V_{бруска} = 0,5 \, \text{г/см}^3 \cdot 80 \, \text{см}^3 = 40 \, \text{г} = 0,04 \, \text{кг} \]

Ответ:

• Архимедова сила: 0,314 Н
• Масса бруска: 0,04 кг

Задача 2:

Тело объемом 2,5 дм³ весит: 2,5 Н. Потонет ли тело в воде? в керосине?

Решение:

1. Сначала переведем объем в см³: \[ V = 2,5 \, \text{дм}^3 = 2500 \, \text{см}^3 \]

2. Определим массу тела: \[ m = \frac{F}{g} = \frac{2,5 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 0,255 \, \text{кг} \]

3. Найдем плотность (ρ): \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0,255 \, \text{кг}}{0,0025 \, \text{м}^3} \approx 102 \, \text{кг/м}^3 \]

4. Сравним с плотностью воды:

   • Плотность воды = 1000 кг/м³
   • Плотность керосина ≈ 800 кг/м³

Поскольку плотность тела меньше плотности воды и керосина, то тело будет плавать в обоих случаях.

Ответ: Тело не потонет ни в воде, ни в керосине.

Задача 3:

В воду погружен шар из березы. Определите архимедову силу, действующую на шар, если вес его в воздухе 25 Н.

Решение:

1. Вес шара в воздухе равен 25 Н. Следовательно, масса шара: \[ m = \frac{25 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 2,55 \, \text{кг} \]

2. Плотность березы приблизительно 0,6 г/см³ или 600 кг/м³. Найдем объем шара: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{2,55 \, \text{кг}}{600 \, \text{кг/м}^3} \approx 0,00425 \, \text{м}^3 \]

3. Определим архимедову силу. Для жидкости (воды): \[ F_A = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,00425 \approx 41,69 \, \text{Н} \]

Ответ: Архимедова сила, действующая на шар — 41,69 Н.

Задача 4:

Кусок олова весом 3,65 Н подвешен на нити и опущен в сосуд со спиртом так, что не касается дна. На сколько ньютоно сосуд со спиртом стал тяжелее?

Решение:

1. Сначала найдем массу свинца: \[ m = \frac{3,65 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 0,371 \, \text{кг} \]

2. Плотность олова ≈ 11340 кг/м³. Найдем объем олова: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,371 \, \text{кг}}{11340 \, \text{кг/м}^3} \approx 0,0000327 \, \text{м}^3 \]

3. Архимедова сила на кусок олова в спирте:

   • Плотность спирта ≈ 789 кг/м³, \[ F_A = \rho_{\text{спирт}} \cdot g \cdot V = 789 \cdot 9,81 \cdot 0,0000327 \approx 0,25 \, \text{Н} \]

4. Сила тяжести, действующая на кусок олова, равна 3,65 Н, значит, вес сосуда увеличится на: \[ 3,65 \, \text{Н} - 0,25 \, \text{Н} = 3,40 \, \text{Н} \]

Ответ: На 3,40 Н.

Задача 5:

Осадка парома длиной 20 м и шириной 10 м в речной воде увеличилась на 5 см после погрузки трактора С-60. Определить вес трактора.

Решение:

1. Рассчитаем объем воды, вытесненный паром: \[ V_{выт} = длина \times ширина \times высота = 20 \, м \times 10 \, м \times 0,05 \, м = 10 \, м^3 \]

2. Плотность речной воды ≈ 1000 кг/м³. Масса вытесненной воды: \[ m_{выт} = V_{выт} \cdot \rho_{\text{вода}} = 10 \, м^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 10000 \, \text{кг} \]

3. Находим вес вытесненной воды: \[ F = m_{выт} \cdot g = 10000 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 98100 \, \text{Н} \]

Ответ: Вес трактора составляет 98100 Н.

Задача 6:

Динамометр показывает при взвешивании тела в воздухе 4,3 Н, а в воде 1,6 Н. Определить объем тела.

Решение:

1. Определим вес вытесненной воды (разница в показаниях динамометра): \[ F_{выт} = 4,3 - 1,6 = 2,7 \, \text{Н} \]

2. Для нахождения объема тела используем: \[ F_{выт} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V \] где плотность воды ≈ 1000 кг/м³. Переписываем уравнение для объема: \[ V = \frac{F_{выт}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{2,7 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2} \]

3. Рассчитаем: \[ V \approx \frac{2,7}{9810} \approx 0,000275 \, м^3 = 275 \, см^3 \]

Ответ: Объем тела составляет 275 см³.

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!