В графе четыре вершины имеют степень 11 ,шесть имеют степень 10. Сколько Петер в этом графе

Чтобы понять, сколько рёбер в графе, который имеет заданные степени вершин, можно воспользоваться теоремой о степенях графа. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер в графе. 1. **Определение данных:** - У нас есть 4 вершины, которые имеют степень 11. - У нас есть 6 вершин, которые имеют степень 10. 2. **Сумма степеней вершин:** - Сначала посчитаем степень всех вершин: - Для 4 вершинок степени 11: \[ 4 \times 11 = 44 \] - Для 6 вершин степени 10: \[ 6 \times 10 = 60 \] - Суммируем полученные значения: \[ 44 + 60 = 104 \] 3. **Общее количество рёбер:** - Согласно теореме о степени графа: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Число рёбер} \] - Запишем уравнение: \[ 104 = 2E \] - Теперь решим это уравнение для нахождения числа рёбер \(E\): \[ E = \frac{104}{2} = 52 \] Таким образом, в этом графе содержится **52 ребра**.