В графе четыре вершины имеют степень 11 ,шесть имеют степень 10. Сколько Петер в этом графе

Чтобы понять, сколько рёбер в графе, который имеет заданные степени вершин, можно воспользоваться теоремой о степенях графа. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер в графе.

1. Определение данных:

   • У нас есть 4 вершины, которые имеют степень 11.
   • У нас есть 6 вершин, которые имеют степень 10.

2. Сумма степеней вершин:

   • Сначала посчитаем степень всех вершин:
     • Для 4 вершинок степени 11: \[ 4 \times 11 = 44 \]
     • Для 6 вершин степени 10: \[ 6 \times 10 = 60 \]
   • Суммируем полученные значения: \[ 44 + 60 = 104 \]

3. Общее количество рёбер:

   • Согласно теореме о степени графа: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Число рёбер} \]
   • Запишем уравнение: \[ 104 = 2E \]
   • Теперь решим это уравнение для нахождения числа рёбер \(E\): \[ E = \frac{104}{2} = 52 \]

Таким образом, в этом графе содержится 52 ребра.