Найди решение системы уравнений 2(5x -8) +6 = 8x: 3(5x - y) - 4y =84 - 6y.

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Система уравнений состоит из двух уравнений:

1. \( 2(5x - 8) + 6 = 8x \)
2. \( 3(5x - y) - 4y = 84 - 6y \)

Шаг 1: Решим первое уравнение

Уравнение:

\[ 2(5x - 8) + 6 = 8x \]

1. Раскроем скобки в левой части:

\[ 10x - 16 + 6 = 8x \]

2. Объединим подобные члены:

\[ 10x - 10 = 8x \]

3. Переносим \(8x\) в левую часть уравнения:

\[ 10x - 8x - 10 = 0 \]

4. Объединим:

\[ 2x - 10 = 0 \]

5. Переносим \(-10\) в правую часть:

\[ 2x = 10 \]

6. Делим обе стороны на 2:

\[ x = 5 \]

Теперь мы знаем, что \( x = 5 \).

Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( x \) в второе уравнение:

Уравнение:

\[ 3(5x - y) - 4y = 84 - 6y \]

Подставляем \( x = 5 \):

\[ 3(5 \cdot 5 - y) - 4y = 84 - 6y \]

Решим:

1. Вычислим \( 5 \cdot 5 = 25 \):

\[ 3(25 - y) - 4y = 84 - 6y \]

2. Раскроем скобки:

\[ 75 - 3y - 4y = 84 - 6y \]

3. Объединим подобные члены:

\[ 75 - 7y = 84 - 6y \]

4. Переносим все \( y \) в одну сторону:

\[ -7y + 6y = 84 - 75 \]

5. Упростим:

\[ -y = 9 \]

6. Умножаем на -1:

\[ y = -9 \]

Ответ

Мы нашли значения \( x \) и \( y \):

• \( x = 5 \)
• \( y = -9 \)

Таким образом, решение системы уравнений: \( (x, y) = (5, -9) \).