Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения этой задачи необходимо использовать теорию вероятностей, а именно понятие о пересечении событий.
Определим события:
- Пусть событие A — финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб для расследования следователем по особо важным делам (10% всех преступлений).
- Пусть событие B — финансовое преступление наносят слишком большой ущерб для расследования следователем по не особо важным делам (20% всех преступлений).
Процент преступлений, которые не относятся к обоим событиям:
- Десятки процентов преступлений составляют 10% и 20%.
- Если 10% — это преступления, которые не рассматриваются следователями по особо важным делам, а 20% — не рассматриваются следователями по не особо важным делам, то 70% остаются неопределенными. Это преступления, которые не попадают ни под одно из определенных условий.
Теперь рассчитаем вероятность, что случайное финанловое преступление не попадает под оба условия:
- Для этого можем воспользоваться простой формулой: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] где:
- \( P(A) = 0.10 \) (вероятность того, что преступление не вторгается в следствие по особо важным делам),
- \( P(B) = 0.20 \) (вероятность того, что преступление не вторгается в следствие по не особо важным делам).
Находим вероятность, что преступления остаются в компетенции обоих следователей:
- Подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cup B) = 0.10 + 0.20 - P(A \cap B) = 0.30 - P(A \cap B) \]
- Так как у нас 70%, это будет вероятность, что преступление не подлежит расследованиям обоих следователей.
- Таким образом: \[ P(A \cap B) = 0.30 - (1 - P(A \cup B)) \]
- Подставляем: \[ P(A \cap B) = 0.30 - 0.70 = 0.00 \quad или \quad P(A \cap B) = 0 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 0%. Это означает, что каждое преступление либо попадает под одну категорию, либо под другую.
