Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения этой задачи необходимо использовать теорию вероятностей, а именно понятие о пересечении событий. 1. **Определим события**: - Пусть событие A — финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб для расследования следователем по особо важным делам (10% всех преступлений). - Пусть событие B — финансовое преступление наносят слишком большой ущерб для расследования следователем по не особо важным делам (20% всех преступлений). 2. **Процент преступлений, которые не относятся к обоим событиям**: - Десятки процентов преступлений составляют 10% и 20%. - Если 10% — это преступления, которые не рассматриваются следователями по особо важным делам, а 20% — не рассматриваются следователями по не особо важным делам, то 70% остаются неопределенными. Это преступления, которые не попадают ни под одно из определенных условий. 3. **Теперь рассчитаем вероятность, что случайное финанловое преступление не попадает под оба условия**: - Для этого можем воспользоваться простой формулой: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] где: - \( P(A) = 0.10 \) (вероятность того, что преступление не вторгается в следствие по особо важным делам), - \( P(B) = 0.20 \) (вероятность того, что преступление не вторгается в следствие по не особо важным делам). 4. **Находим вероятность, что преступления остаются в компетенции обоих следователей**: - Подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cup B) = 0.10 + 0.20 - P(A \cap B) = 0.30 - P(A \cap B) \] - Так как у нас 70%, это будет вероятность, что преступление не подлежит расследованиям обоих следователей. - Таким образом: \[ P(A \cap B) = 0.30 - (1 - P(A \cup B)) \] - Подставляем: \[ P(A \cap B) = 0.30 - 0.70 = 0.00 \quad или \quad P(A \cap B) = 0 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет **0%**. Это означает, что каждое преступление либо попадает под одну категорию, либо под другую.