Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для того чтобы решить задачу, давайте разберёмся с тем, как давление в манометре связано с высотой столба жидкости и плотностью этой жидкости.
Шаг 1: Понимание работы манометра
Манометр измеряет разницу давления между двумя точками, используя столбик жидкости (в нашем случае — ртуть или вода). Давление, соответствующее высоте столба жидкости, вычисляется по формуле: \[ P = h \cdot \rho \cdot g \] где:
- \(P\) — давление,
- \(h\) — высота столба жидкости (в метрах),
- \(\rho\) — плотность жидкости (в кг/м³),
- \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)).
Шаг 2: Конвертация единиц измерения
Поскольку нам нужно получить результат в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.), давайте сначала определим разность давлений, воспринимаемую манометром, если он заполнен ртутью и если он заполнен водой.
В данной задаче нам нужно знать, как высота столба ртути и высота столба воды соотносятся друг с другом.
- Плотность ртути \( \rho_m = 13,6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3\).
- Плотность воды \( \rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3\).
Шаг 3: Определение разности давлений для 2 мм
У нас есть 2 мм деления на шкале манометра. Приведем высоту (в метрах): \[ h = 2 \, \text{мм} = 0,002 \, \text{м} \]
Теперь найдем, какое давление соответствует этой высоте для ртути: \[ P_{м} = h \cdot \rho_m \cdot g = 0,002 \cdot 13600 \cdot 9.81 \] Вычислим это значение: \[ P_{м} \approx 0,002 \cdot 13600 \cdot 9.81 \approx 267.48 \, \text{Па} \, \text{(давление в паскалях)} \]
Теперь найдем, какое значение высоты столба воды соответствует такому давлению, используя плотность воды: \[ P_{в} = h_{w} \cdot \rho_v \cdot g \]
Поскольку давление \(P_{м} = P_{в}\), подставим значение и выразим \(h_{w}\): \[ h_{w} = \frac{P_{м}}{\rho_v \cdot g} = \frac{267.48}{1000 \cdot 9.81} \] Вычислим высоту: \[ h_{w} \approx \frac{267.48}{9810} \approx 0.0273 \, \text{м} = 27.3 \, \text{см} \]
Шаг 4: Перевод высоты воды в мм рт. ст.
Используем соотношение между высотой воды и высотой ртути: \[ h_{м} = h_{w} \cdot \frac{\rho_v}{\rho_m} \] где \(\rho_m\) и \(\rho_v\) — плотности ртути и воды соответственно:
\[ h_{м} = 27.3 \cdot \frac{1000}{13600} \approx 2 \, \text{мм} \]
Таким образом, при ошибке экспериментатора в использовании воды вместо ртути, прибор показал бы разницу давления, соответствующую 2 мм рт. ст..
Ответ
Окончательный ответ: 2 мм рт. ст. (ошибочное значение давления).
