У=(5х+2)⁴

Чтобы понять, как работать с выражением \( y = (5x + 2)^4 \), давайте рассмотрим его шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание выражения Выражение \( (5x + 2)^4 \) означает, что мы должны возвести в четвертую степень сумму \( 5x + 2 \). Это значит, что мы будем умножать \( (5x + 2) \) на себя четыре раза: \[ (5x + 2)(5x + 2)(5x + 2)(5x + 2) \] ### Шаг 2: Использование бинома Ньютона Чтобы упростить выражение, мы можем использовать Бином Ньютона. Формула для возведения в степень выглядит так: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Где: - \( a = 5x \) - \( b = 2 \) - \( n = 4 \) ### Шаг 3: Применение формулы Теперь подставим значения в формулу: \[ (5x + 2)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (5x)^{4-k} (2)^k \] Теперь найдем каждое слагаемое в сумме: - При \( k = 0 \): \(\binom{4}{0} (5x)^4 (2)^0 = 1 \cdot 625x^4 \cdot 1 = 625x^4\) - При \( k = 1 \): \(\binom{4}{1} (5x)^3 (2)^1 = 4 \cdot 125x^3 \cdot 2 = 1000x^3\) - При \( k = 2 \): \(\binom{4}{2} (5x)^2 (2)^2 = 6 \cdot 25x^2 \cdot 4 = 600x^2\) - При \( k = 3 \): \(\binom{4}{3} (5x)^1 (2)^3 = 4 \cdot 5x \cdot 8 = 160x\) - При \( k = 4 \): \(\binom{4}{4} (5x)^0 (2)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16 = 16\) ### Шаг 4: Сложение всех слагаемых Теперь сложим все полученные слагаемые: \[ y = 625x^4 + 1000x^3 + 600x^2 + 160x + 16 \] ### Итог Таким образом, мы получили разложенное значение для \( y = (5x + 2)^4 \): \[ y = 625x^4 + 1000x^3 + 600x^2 + 160x + 16 \] Теперь у вас есть полное разложение выражения, и вы понимаете, как использовать формулу бинома Ньютона для таких задач. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!