Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. В малом отделении сотрудников меньше, а в большом – больше, чем в среднем. Все расселись вокруг праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в более крупном отделении, чем я. Среди подуманных мыслей ровно 20 оказались ошибочными. Сколько сотрудников в среднем отделе?

Для решения задачи, давайте проанализируем ситуацию шаг за шагом. 1. **Понимание условий**: - У нас есть 32 сотрудника, которые работают в трех отделениях: малом, среднем и большом. - Сотрудники рассажены за столом так, что каждый смотрит на соседа справа и думает, кто из них работает в крупном отделении. - Сначала будем обозначать количество сотрудников в отделениях: - Пусть \( x \) — количество сотрудников в малом отделении. - Пусть \( y \) — количество сотрудников в среднем отделении. - Пусть \( z \) — количество сотрудников в большом отделении. Мы знаем, что: \[ x + y + z = 32 \] 2. **Обозначения и логика мыслей**: - Каждый сотрудник, сидя за столом, говорит сам про себя: "Сотрудник справа работает в более крупном отделении, чем я". - Это означает, что если \( x < y < z \), то: - Сотрудники, работающие в малом отделении, ошибочно думают, что соседи справа работают в среднем или большом отделении. - Сотрудники, работающие в среднем отделении, ошибочно думают, что соседи справа работают в большом отделении. - Сотрудники, работающие в большом отделении, не могут сказать, что соседи работают в более крупном, т.к. у них нет никого более крупного. 3. **Ошибочные мысли**: - Так как среди 32 сотрудников 20 оказались ошибочными, мы можем сделать вывод, что только те, кто работает в маленьком и среднем отделениях, считаются ошибочно думающими. - Сотрудники в большом отделении не могут ошибиться, поэтому общее количество ошибочных мыслей отрезано от общего количества и уменьшено на 12 (так как 32 - 20 = 12 сотрудников оставшихся, которые не дезинформированы). 4. **Вычисления**: - Если обозначить количество сотрудников малой (x) и средней (y), то учитываем: - Все, кто в малом (x) — ошибаются. - И часть из среднего (y) — также ошибаются. - Итак, число ошибочных мыслей, подходящих к "разделению": \[ x + (y - 12) = 20 \] - Переписываем: \[ x + y = 32 - z \] Испробуем подстановку и простую логику. Предположим, определенные стандартные деления делятся на 6 из среднего и большую ставим 20. То есть \( z = 20 \). 5. **Проверьте остатки**: - Выделяет, что сэкономленный z учитывает \( x = 0 \), так как утверждения выплачиваются корректно, чтобы постепенно накапливать — \( 32 - 20 = 12 \). Согласно всем данным и логике, можно установить: - Итак самое центр имеет 12 сотрудников. Ответ: Среднее отделение имеет **12 сотрудников**.