Посчитать

Для решения задачи 23 из представленного изображения нужно учитывать геометрию окружности и центральные углы. **Задача 23:** Найдите угол \( \angle ACO \), если сторона \( CA \) касается окружности, \( O \) — центр окружности, а дуга \( AD \) окружности, заключённая внутри этого угла, равна \( 140^\circ \). **Решение:** 1. **Понимание ситуации:** - \( CA \) является касательной к окружности в точке \( A \). - Угол между касательной и радиусом к точке касания равен \( 90^\circ \). Это значит, что \( \angle OAC = 90^\circ \). - Дуга \( AD \) заключена в угле и составляет \( 140^\circ \). 2. **Связанные углы:** - Центральный угол, опирающийся на дугу \( AD \), равен самой дуге, т.е. \( \angle AOD = 140^\circ \). 3. **Выпуклый угол на касательной:** - Чтобы найти угол между касательной и хордой на окружности, используем правило: угол между касательной и хордой, заканчивающейся на окружности, равен половине соответствующей центральной дуги. - Следовательно, угол \( \angle ACO = \frac{1}{2} \cdot \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ \). **Ответ:** Угол \( \angle ACO = 70^\circ \). **Объяснение:** - Использовали свойства касательной и радиуса, а также свойства углов, опирающихся на дугу окружности, для нахождения значения интересующего нас угла. Теперь ясно, как находить углы, связанные с касательными и дугами окружности.