В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся шаг за шагом. 1. **Определим переменные:** - Пусть `n` — количество акций акционера Б. - Средняя цена акций раньше составила 333 рубля. 2. **Запишем уравнение для средней цены:** Средняя цена акций вычисляется по формуле: \[ S = \frac{C_1 + C_2 + ... + C_n}{n} \] где \( C_i \) — это цена каждой акции. Поскольку средняя цена акций равна 333 рубля, можно записать это как: \[ \frac{100 + 200 + 300 + 400 + 500 + x}{n} = 333 \] где \( x \) — сумма цен всех акций. На данный момент у нас есть 5 акций. Сначала посчитаем общую сумму цен акций: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \] Теперь запишем уравнение для средней цены: \[ \frac{1500}{n} = 333 \] 3. **Решим уравнение:** Умножим обе стороны на \( n \): \[ 1500 = 333n \] Найдем \( n \): \[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5 \] Таким образом, поскольку количество акций должно быть целым, наименьшее возможное целое число акций \( n \) — 5. 4. **Проверка средней цены:** Подсчитаем среднюю цену для 5 акций: \[ \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей} \] 5. **Купим ещё одну акцию за 500 рублей:** Теперь у акционера 6 акций: \[ \frac{1500 + 500}{6} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \] Средняя цена даже после покупки новой акции ещё не достигает 350 рублей. 6. **Проверим условия:** Теперь необходимо выяснить, сколько минимально акций могло быть у Б. до покупки последней. Мы знаем, что новая средняя цена должна оставаться ниже 350 рублей. Проверим \( n = 6 \): \[ \frac{2000}{6} = 333.33 \text{ (не достигает 350)} \] Теперь попробуем \( n = 7 \): \[ \frac{1500 + 500}{7} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \text{ (также меньше 350)} \] 7. **Найдем наименьшее количество акций:** Пробуем увеличивать \( n \) дальше: - \( n = 8 \) будет \[ \frac{2000}{8} = 250 \text{ (меньше 350)} \] - \( n = 9 \): \[ \frac{2000}{9} \approx 222.22 \text{ (меньше 350)} \] - \( n = 10 \): \[ \frac{2000}{10} = 200 \text{ (меньше 350)} \] Продолжайте так далее, пока не дойдете до \( n = 12 \): \[ \frac{2000}{12} \approx 166.67 \text{ (меньше 350)} \] И далее... Таким образом, остается фактически лишь проверять именно минимальное количество, которое разительно увеличивается, чтобы при добавлении 500 все же оставалось ниже 350. 8. **Итоговое решение:** Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, равно 5. Итак, ответ: **5 акций.**