Чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить с неповторяющимися цифрами, используя цифры от 0 до 9, следуем пошаговым объяснением.
Шаг 1: Определим структуру трёхзначного числа
Трёхзначное число имеет формат ABC, где A, B и C — это его цифры. Мы должны учесть следующее:
- Цифра A (первая цифра) не может быть 0, поскольку число должно быть трёхзначным.
- Цифры A, B и C должны быть уникальными.
Шаг 2: Определим выбор для первой цифры (A)
Первая цифра A может быть любой из цифр от 1 до 9 (т.е. 9 вариантов), потому что ноль в начале числа не допустим.
Шаг 3: Определим выбор для второй цифры (B)
Вторая цифра B может быть любой цифрой, кроме уже выбранной первой цифры A и нуля. Мы можем использовать любую цифру от 0 до 9, за исключением числа, использованного для A. Таким образом, у нас есть 9 оставшихся вариантов для выбора B.
Шаг 4: Определим выбор для третьей цифры (C)
Третья цифра C также должна быть уникальной и не может совпадать ни с цифрой A, ни с B. Мы уже использовали 2 цифры, так что остаётся 8 вариантов для C.
Шаг 5: Рассчитаем общее количество трёхзначных чисел
Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой цифры:
- Для A: 9 вариантов
- Для B: 9 вариантов
- Для C: 8 вариантов
Общее количество трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами:
[
9 \times 9 \times 8
]
Произведем расчет:
[
9 \times 9 = 81
]
[
81 \times 8 = 648
]
Ответ
Таким образом, количество трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами, составленных из цифр от 0 до 9, равно 648.
