Определите, сколько трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры от 0 до 9.

Чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить с неповторяющимися цифрами, используя цифры от 0 до 9, следуем пошаговым объяснением.

Шаг 1: Определим структуру трёхзначного числа

Трёхзначное число имеет формат ABC, где A, B и C — это его цифры. Мы должны учесть следующее:

• Цифра A (первая цифра) не может быть 0, поскольку число должно быть трёхзначным.
• Цифры A, B и C должны быть уникальными.

Шаг 2: Определим выбор для первой цифры (A)

Первая цифра A может быть любой из цифр от 1 до 9 (т.е. 9 вариантов), потому что ноль в начале числа не допустим.

Шаг 3: Определим выбор для второй цифры (B)

Вторая цифра B может быть любой цифрой, кроме уже выбранной первой цифры A и нуля. Мы можем использовать любую цифру от 0 до 9, за исключением числа, использованного для A. Таким образом, у нас есть 9 оставшихся вариантов для выбора B.

Шаг 4: Определим выбор для третьей цифры (C)

Третья цифра C также должна быть уникальной и не может совпадать ни с цифрой A, ни с B. Мы уже использовали 2 цифры, так что остаётся 8 вариантов для C.

Шаг 5: Рассчитаем общее количество трёхзначных чисел

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой цифры:

• Для A: 9 вариантов
• Для B: 9 вариантов
• Для C: 8 вариантов

Общее количество трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами: \[ 9 \times 9 \times 8 \]

Произведем расчет: \[ 9 \times 9 = 81 \] \[ 81 \times 8 = 648 \]

Ответ

Таким образом, количество трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами, составленных из цифр от 0 до 9, равно 648.