Про­ ти­ во­ по­ лож­ ных сто­ рон моста, длина ко­ то­ ро­ го 90 м, бегут нав­ стре­ чу друг другу два маль­ чи­ ка. Через сколь­ ко се­ кунд рас­ сто­ я­ ние умень­ шит­ ся в 2 раза, если бег они нач­ нут од­ но­ вре- мен­ но со ско­ ро­ стя­ ми 9 м/с и 6 м/с со­ от­ вет­ ствен­ но?

Рассмотрим задачу. Длина моста составляет 90 метров, и два мальчика начинают бег с краёв моста навстречу друг другу со скоростями 9 м/с и 6 м/с соответственно. Сначала определим общую скорость сближения мальчиков: \[ v_{общ} = v_1 + v_2 = 9 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}. \] Теперь мы хотим выяснить, через сколько секунд расстояние между мальчиками уменьшится в 2 раза. Начальное расстояние между ними равно 90 метров. Если расстояние уменьшается в 2 раза, то новое расстояние будет: \[ \frac{90 \text{ м}}{2} = 45 \text{ м}. \] Расстояние, которое мальчики должны преодолеть, чтобы расстояние сократилось с 90 метров до 45 метров, равно: \[ 90 \text{ м} - 45 \text{ м} = 45 \text{ м}. \] Теперь определим время, за которое они пробегут 45 метров: \[ t = \frac{S}{v} = \frac{45 \text{ м}}{15 \text{ м/с}} = 3 \text{ секунды}. \] Таким образом, расстояние между мальчиками уменьшится в 2 раза через 3 секунды.