Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.…

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату, необходимо сначала разобраться с исходными данными и тем, как распределить премии.

Шаг 1: Определим базовые зарплаты

Имеем следующую структуру зарплат:

• 6 человек получают 75 тыс. р.
• 10 человек получают 90 тыс. р.
• 8 человек получают 125 тыс. р.
• 3 человека получают 140 тыс. р.

Шаг 2: Расчислим общее количество сотрудников

Общая численность сотрудников:
\[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \]

Шаг 3: Определим медиану без премии

Для нахождения медианы необходимо упорядочить зарплаты по возрастанию:

• 6 человек по 75 тыс. р.: 75, 75, 75, 75, 75, 75
• 10 человек по 90 тыс. р.: 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90
• 8 человек по 125 тыс. р.: 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
• 3 человека по 140 тыс. р.: 140, 140, 140

Теперь распределим их по порядку:
\[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Среди 27 сотрудников медиана будет находиться на позиции:
\[ \frac{27 + 1}{2} = 14 \text{ (положение медианы)} \]

14-я зарплата в упорядоченном списке – это 90 тыс. р.
Таким образом, медиана без премии составляет 90 тыс. р.

Шаг 4: Как распределить премии

Совет директоров выделил 215 тыс. р. на премирование. Для того чтобы повысить медиану, нужно максимизировать выплаты тем, кто находится в центральной части распределения.

Шаг 5: Попробуем различные варианты

• Распределим премии прежде всего среди тех, у кого зарплата 90 тыс. р.: Посмотрим, как это сделает с медианой. Если, скажем, 10 сотрудников, получающих 90 тыс. р., получат по 21,5 тыс., то их зарплата станет:
  \[ 90 + 21,5 = 111,5 \text{ (примерно 112 тыс. р.)} \]

  В этом случае они будут занимать позиции 7-16, и следовательно медиана будет уже 112 тыс. р., так как 14 позиция в новом списке будет превышать 90.

Шаг 6: Проверка на максимизацию медианы

• Распределим премии так, чтобы повысить зарплаты 90 тыс. р. до 140 тыс. р.: Если мы распределим все 215 тыс. р. на первых 10 получателей 90 тыс. р.:
  \[ 10 \times (140 - 90) = 500 тыс. р.\]

Это больше, чем у нас есть, но даже если выделить 10 только по 21,5 тыс. р., вы уже получите 112 тыс. р.

Вывод

В итоге, если мы полностью распределим премии на сотрудников с зарплатой 90 тыс. р., получится, что:

Распределив более 140 или ниже по 75 или 90 тыс. р., нашей медианой опустится ниже 112 тыс. р.

Поэтому наибольшая возможная медианная выплата составляет 112 тыс. р., что соответствует
Ответ: 112 (тыс. рублей).