Для решения данной задачи, описывающей расход воды в многоквартирном доме как случайную величину, мы можем использовать нормальное распределение, поскольку у нас есть математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение.
Данные:
- Математическое ожидание (среднее) ( \mu = 4 ) куба
- Стандартное отклонение ( \sigma = 1,3 ) куба
Задача:
Нам нужно найти вероятность того, что расход воды за сутки составит более 6 кубов, то есть ( P(X > 6) ).
Шаг 1: Стандартизация
Для нахождения этой вероятности сначала преобразуем нашу случайную величину из оригинальной шкалы в стандартную нормальную шкалу (среднее 0 и стандартное отклонение 1) с помощью стандартизации:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
В нашем случае, если ( X = 6 ):
[
Z = \frac{6 - 4}{1,3} = \frac{2}{1,3} \approx 1,5385
]
Шаг 2: Нахождение вероятности
Теперь мы хотим найти ( P(X > 6) ), что эквивалентно ( P(Z > 1,5385) ).
Для нахождения этой вероятности нам нужно использовать таблицу значений стандартного нормального распределения или калькулятор, который может предоставить значения для нормального распределения.
- Вероятность ( P(Z < 1,5385) ) (часть под кривой слева от ( Z )):
Значение для ( Z = 1,54 ) из таблицы стандартного нормального распределения примерно равно 0,9382.
Следовательно:
[
P(Z > 1,5385) = 1 - P(Z < 1,5385) \approx 1 - 0,9382 = 0,0618
]
Шаг 3: Окончательный ответ
Таким образом, вероятность того, что расход воды окажется более 6 кубов:
[
P(X > 6) \approx 0,0618
]
Округленный ответ: 0,06.
Вероятно, в предложенных вариантах ответа нет нужного значения. Поэтому ответ отличается от всех представленных вариантов. Обратитесь к вашим материалам или уточните, если предполагается использование другого метода или параметров.
