Чтобы решить задачу, начнем с расчета общей суммы, потраченной Марией Ивановной за день, и затем определим, сколько из этой суммы было потрачено на проезд. После этого мы вычислим процент от общей суммы, который составляют расходы на проезд.
Шаг 1: Определим общую сумму расходов
Мария Ивановна потратила:
- На проезд: 120 рублей
- На продукты: 405 рублей
- На обед: половину от общей суммы за день (это будет вычислено позже)
- На лекарства: 15% от общей суммы за день (это также будет вычислено позже)
Обозначим общую сумму расходов как ( x ).
Согласно условиям, расходы на обед составляют ( \frac{x}{2} ), а расходы на лекарства — ( 0.15x ).
Теперь составим уравнение для всех расходов:
[
120 + 405 + \frac{x}{2} + 0.15x = x
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Сложим известные расходы:
[
120 + 405 = 525
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
525 + \frac{x}{2} + 0.15x = x
]
Перепишем уравнение, чтобы выразить ( x ):
[
525 + \frac{x}{2} + 0.15x - x = 0
]
Объединим ( x ):
[
525 + \left(\frac{1}{2} + 0.15 - 1\right)x = 0
]
Посчитаем ( \frac{1}{2} + 0.15 - 1 ):
[
\frac{1}{2} = 0.5 \implies 0.5 + 0.15 = 0.65 \implies 0.65 - 1 = -0.35
]
Теперь у нас есть:
[
525 - 0.35x = 0
]
Шаг 3: Переносим ( 0.35x ) на другую сторону
[
0.35x = 525
]
Чтобы найти ( x ), делим обе стороны уравнения на 0.35:
[
x = \frac{525}{0.35}
]
Рассчитаем значение:
[
x = 1500
]
Шаг 4: Теперь мы знаем общую сумму расходов
Общая сумма расходов за день составляет 1500 рублей.
Шаг 5: Находим, сколько было потрачено на проезд
На проезд Мария Ивановна потратила 120 рублей.
Шаг 6: Рассчитаем процент от общей суммы
Теперь считаем, сколько процентов от 1500 рублей составляет 120 рублей:
[
\text{Процент на проезд} = \left(\frac{120}{1500}\right) \times 100%
]
Рассчитаем:
[
\frac{120}{1500} = 0.08 \implies 0.08 \times 100% = 8%
]
Ответ:
Мария Ивановна потратила 8% от своей общей суммы на проезд.
