Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома (III) (в мг), которую необходимо сплавить с образцом корунда массой 18 карат для получения искусственного рубина. В полученном кристалле количество атомов алюминия должно относиться к количеству атомов хрома как 97 к 3. Масса 1 карата составляет 0,2 г. В ответе укажите число с точностью до целых.

Для решения этой задачи мы сначала разберемся с данными, которые у нас есть, и определим, как выполнить необходимые расчеты. 1. **Данные:** - Масса образца корунда = 18 карат. - Соотношение количества атомов алюминия к количеству атомов хрома в кристалле = 97:3. - Масса 1 карата = 0,2 г. 2. **Перевод массы в граммы:** Чтобы перевести массу образца корунда из карат в граммы: \[ \text{Масса корунда в граммах} = 18 \text{ карат} \times 0,2 \text{ г/карат} = 3,6 \text{ г}. \] 3. **Определение количества атомов:** Масса корунда \( \text{Al}_2\text{O}_3 \) равна 3,6 г. Для начала необходимо определить, сколько молей алюминия и хрома будет в этом образце: - Молекулярная масса \( \text{Al}_2\text{O}_3 \): - Масса атома Al = 27 г/моль - Масса атома O = 16 г/моль - Молекулярная масса \( \text{Al}_2\text{O}_3 = 2(27) + 3(16) = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль}. \) Теперь определить количество молей в 3,6 г корунда: \[ \text{Количество молей } \text{Al}_2\text{O}_3 = \frac{3,6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0,0353 \text{ моль}. \] 4. **Определение молей алюминия и хрома в корунде:** В одной молекуле \( \text{Al}_2\text{O}_3 \) содержится 2 атома алюминия. Следовательно, количество молей алюминия будет: \[ \text{Количество молей Al} = 0,0353 \text{ моль} \times 2 = 0,0706 \text{ моль}. \] Согласно заданному соотношению 97:3, можно определить количество молей хрома: \[ \frac{n_{\text{Al}}}{n_{\text{Cr}}} = \frac{97}{3} \implies n_{\text{Cr}} = \frac{n_{\text{Al}} \times 3}{97} = \frac{0,0706 \times 3}{97} \approx 0,00218 \text{ моль}. \] 5. **Масса оксида хрома (III):** Молекулярная масса \( \text{Cr}_2\text{O}_3 \): - Масса атома Cr = 52 г/моль - Молекулярная масса \( \text{Cr}_2\text{O}_3 = 2(52) + 3(16) = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}. \) Теперь можем вычислить массу \( \text{Cr}_2\text{O}_3 \): \[ \text{Количество молей } \text{Cr}_2\text{O}_3 = \frac{0,00218 \text{ моль}}{2} = 0,00109 \text{ моль}. \] \[ \text{Масса } \text{Cr}_2\text{O}_3 = 0,00109 \text{ моль} \times 152 \text{ г/моль} \approx 0,16568 \text{ г} \approx 165,68 \text{ мг}. \] 6. **Округление:** Округляя до целых, получаем, что необходимая масса оксида хрома (III): \[ \text{Ответ: } 166 \text{ мг}. \] Таким образом, для получения искусственного рубина необходимо сплавить с образцом корунда массой 18 карат примерно 166 мг оксида хрома (III).