(2y^3+4y^5-11y^4)^2

Чтобы решить задачу \((2y^3 + 4y^5 - 11y^4)^2\), мы используем формулу квадрата суммы. Формула выглядит так:

\[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \]

В нашем случае:

• \(a = 2y^3\)
• \(b = 4y^5\)
• \(c = -11y^4\)

Шаг 1: Вычисление квадратов членов

Теперь мы вычислим \(a^2\), \(b^2\) и \(c^2\):

1. \(a^2 = (2y^3)^2 = 4y^6\)
2. \(b^2 = (4y^5)^2 = 16y^{10}\)
3. \(c^2 = (-11y^4)^2 = 121y^8\)

Шаг 2: Вычисление произведений членов

Теперь вычислим все возможные произведения:

1. \(2ab = 2 \cdot (2y^3) \cdot (4y^5) = 16y^8\)
2. \(2ac = 2 \cdot (2y^3) \cdot (-11y^4) = -44y^7\)
3. \(2bc = 2 \cdot (4y^5) \cdot (-11y^4) = -88y^9\)

Шаг 3: Сложение всех результатов

Теперь мы можем сложить все вычисленные значения:

\[ (2y^3 + 4y^5 - 11y^4)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \]

Подставляем значения:

\[ = 4y^6 + 16y^{10} + 121y^8 + 16y^8 - 44y^7 - 88y^9 \]

Теперь объединим подобные члены:

• \(16y^{10}\) (нет других членов с этой степенью)
• \(4y^6\) (нет других членов с этой степенью)
• \(121y^8 + 16y^8 = 137y^8\)
• \(-88y^9\) (нет других членов с этой степенью)
• \(-44y^7\) (нет других членов с этой степенью)

Итоговый ответ

Таким образом, финальный ответ:

\[ = 16y^{10} + 4y^6 - 44y^7 + 137y^8 - 88y^9 \]

Приведем ответ в порядке убывания степени:

\[ = 16y^{10} - 88y^9 + 137y^8 - 44y^7 + 4y^6 \]

Это и есть конечный результат.