(2y^3+4y^5-11y^4)^2

Чтобы решить задачу \((2y^3 + 4y^5 - 11y^4)^2\), мы используем формулу квадрата суммы. Формула выглядит так: \[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \] В нашем случае: - \(a = 2y^3\) - \(b = 4y^5\) - \(c = -11y^4\) ### Шаг 1: Вычисление квадратов членов Теперь мы вычислим \(a^2\), \(b^2\) и \(c^2\): 1. \(a^2 = (2y^3)^2 = 4y^6\) 2. \(b^2 = (4y^5)^2 = 16y^{10}\) 3. \(c^2 = (-11y^4)^2 = 121y^8\) ### Шаг 2: Вычисление произведений членов Теперь вычислим все возможные произведения: 1. \(2ab = 2 \cdot (2y^3) \cdot (4y^5) = 16y^8\) 2. \(2ac = 2 \cdot (2y^3) \cdot (-11y^4) = -44y^7\) 3. \(2bc = 2 \cdot (4y^5) \cdot (-11y^4) = -88y^9\) ### Шаг 3: Сложение всех результатов Теперь мы можем сложить все вычисленные значения: \[ (2y^3 + 4y^5 - 11y^4)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \] Подставляем значения: \[ = 4y^6 + 16y^{10} + 121y^8 + 16y^8 - 44y^7 - 88y^9 \] Теперь объединим подобные члены: - \(16y^{10}\) (нет других членов с этой степенью) - \(4y^6\) (нет других членов с этой степенью) - \(121y^8 + 16y^8 = 137y^8\) - \(-88y^9\) (нет других членов с этой степенью) - \(-44y^7\) (нет других членов с этой степенью) ### Итоговый ответ Таким образом, финальный ответ: \[ = 16y^{10} + 4y^6 - 44y^7 + 137y^8 - 88y^9 \] Приведем ответ в порядке убывания степени: \[ = 16y^{10} - 88y^9 + 137y^8 - 44y^7 + 4y^6 \] Это и есть конечный результат.