1 1/7 x + x = 60

Давайте решим уравнение \(1 \frac{1}{7} x + x = 60\) и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразуем смешанное число \(1 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь. Это делается следующим образом:

\[ 1 \frac{1}{7} = 1 + \frac{1}{7} = \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{8}{7} x + x = 60 \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Давайте перепишем \(x\) как дробь с тем же знаменателем, что и \(\frac{8}{7} x\). Мы можем представить \(x\) как \(\frac{7}{7} x\):

\[ \frac{8}{7} x + \frac{7}{7} x = 60 \]

Теперь мы можем сложить дроби, так как у них общий знаменатель:

\[ \frac{8 + 7}{7} x = 60 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{15}{7} x = 60 \]

Шаг 3: Избавление от знаменателя

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 7:

\[ 15x = 60 \cdot 7 \]

Рассчитаем правую часть:

\[ 60 \cdot 7 = 420 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 15x = 420 \]

Шаг 4: Решение для x

Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{420}{15} \]

Теперь делим:

\[ 420 \div 15 = 28 \]

Таким образом, \(x = 28\).

Ответ

Мы нашли, что \(x = 28\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению. Чтобы убедиться в правильности решения, вы можете подставить 28 обратно в уравнение:

\[ 1 \frac{1}{7} \times 28 + 28 = 60 \]

\[ \frac{8}{7} \times 28 + 28 = 60 \]

\[ 32 + 28 = 60 \]

Так что все верно! \(x = 28\) — правильный ответ.