1 1/7 x + x = 60

Давайте решим уравнение \(1 \frac{1}{7} x + x = 60\) и подробно объясним каждый шаг. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Сначала преобразуем смешанное число \(1 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь. Это делается следующим образом: \[ 1 \frac{1}{7} = 1 + \frac{1}{7} = \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \] Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{8}{7} x + x = 60 \] ### Шаг 2: Приведение к общему знаменателю Давайте перепишем \(x\) как дробь с тем же знаменателем, что и \(\frac{8}{7} x\). Мы можем представить \(x\) как \(\frac{7}{7} x\): \[ \frac{8}{7} x + \frac{7}{7} x = 60 \] Теперь мы можем сложить дроби, так как у них общий знаменатель: \[ \frac{8 + 7}{7} x = 60 \] Это упрощается до: \[ \frac{15}{7} x = 60 \] ### Шаг 3: Избавление от знаменателя Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 7: \[ 15x = 60 \cdot 7 \] Рассчитаем правую часть: \[ 60 \cdot 7 = 420 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ 15x = 420 \] ### Шаг 4: Решение для x Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{420}{15} \] Теперь делим: \[ 420 \div 15 = 28 \] Таким образом, \(x = 28\). ### Ответ Мы нашли, что \(x = 28\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению. Чтобы убедиться в правильности решения, вы можете подставить 28 обратно в уравнение: \[ 1 \frac{1}{7} \times 28 + 28 = 60 \] \[ \frac{8}{7} \times 28 + 28 = 60 \] \[ 32 + 28 = 60 \] Так что все верно! \(x = 28\) — правильный ответ.