Найдите вероятность того, что футбольный мяч диаметром 30 см попадёт в окно размером 120х120 см, не задев его раму, и разобьет его (считайте, что ширина рамы равна 0).

Для решения этой задачи давайте разберем ситуацию шаг за шагом. ### Шаг 1: Определяем размеры объектов 1. **Футбольный мяч:** - Диаметр = 30 см - Радиус = 30 см / 2 = 15 см 2. **Окно:** - Размеры окна = 120 см x 120 см ### Шаг 2: Определяем область, в которую мяч должен попасть Чтобы мяч мог попасть в окно и не задеть раму, егоцентр (центр мяча) должен находиться на расстоянии не менее 15 см от края окна. #### Вычисляем допустимые границы для центра мяча: - Если окно имеет размер 120 см, то для того чтобы центр мяча находился на расстоянии 15 см от всех краёв, его допустимые координаты: * В по X: от 15 см до 120 см - 15 см (т.е. от 15 см до 105 см) * В по Y: от 15 см до 120 см - 15 см (т.е. от 15 см до 105 см) ### Шаг 3: Вычисляем допустимую область Таким образом, центр мяча может находиться в квадрате со стороной 90 см (105 см - 15 см). Площадь этой области: \[ S_{\text{центра мяча}} = 90 см \times 90 см = 8100 см^2 \] ### Шаг 4: Вычисляем общую площадь окна Общая площадь окна: \[ S_{\text{окна}} = 120 см \times 120 см = 14400 см^2 \] ### Шаг 5: Вычисляем вероятность Теперь вероятность того, что центр мяча попадёт в допустимую область: \[ P = \frac{S_{\text{центра мяча}}}{S_{\text{окна}}} = \frac{8100 cm^2}{14400 cm^2} = \frac{9}{16} \] ### Ответ: Вероятность того, что футбольный мяч попадёт в окно, не задевая рамку, составляет \(\frac{9}{16}\) или 0.5625, что эквивалентно 56,25%.