Найдите вероятность того, что футбольный мяч диаметром 30 см попадёт в окно размером 120х120 см, не задев его раму, и разобьет его (считайте, что ширина рамы равна 0).
Для решения этой задачи давайте разберем ситуацию шаг за шагом.
Шаг 1: Определяем размеры объектов
Футбольный мяч:
- Диаметр = 30 см
- Радиус = 30 см / 2 = 15 см
Окно:
- Размеры окна = 120 см x 120 см
Шаг 2: Определяем область, в которую мяч должен попасть
Чтобы мяч мог попасть в окно и не задеть раму, егоцентр (центр мяча) должен находиться на расстоянии не менее 15 см от края окна.
Вычисляем допустимые границы для центра мяча:
- Если окно имеет размер 120 см, то для того чтобы центр мяча находился на расстоянии 15 см от всех краёв, его допустимые координаты:
- В по X: от 15 см до 120 см - 15 см (т.е. от 15 см до 105 см)
- В по Y: от 15 см до 120 см - 15 см (т.е. от 15 см до 105 см)
Шаг 3: Вычисляем допустимую область
Таким образом, центр мяча может находиться в квадрате со стороной 90 см (105 см - 15 см). Площадь этой области:
\[ S_{\text{центра мяча}} = 90 см \times 90 см = 8100 см^2 \]
Шаг 4: Вычисляем общую площадь окна
Общая площадь окна:
\[ S_{\text{окна}} = 120 см \times 120 см = 14400 см^2 \]
Шаг 5: Вычисляем вероятность
Теперь вероятность того, что центр мяча попадёт в допустимую область:
\[ P = \frac{S_{\text{центра мяча}}}{S_{\text{окна}}} = \frac{8100 cm^2}{14400 cm^2} = \frac{9}{16} \]
Ответ:
Вероятность того, что футбольный мяч попадёт в окно, не задевая рамку, составляет \(\frac{9}{16}\) или 0.5625, что эквивалентно 56,25%.
