Для решения задачи, давайте сначала определим, что нам нужно сделать. Нам дан прямоугольный лист картона и круг, который вырезали из него. Необходимо найти площадь оставшихся обрезков.
Шаг 1: Найдем площадь прямоугольного листа
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — это длины сторон прямоугольника. В нашем случае:
- ( a = 20 ) см (одна сторона)
- ( b = 35 ) см (другая сторона)
Теперь подставим значения:
[
S_{прямоугольник} = 20 , \text{см} \cdot 35 , \text{см} = 700 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь вырезанного круга
Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S = \pi \cdot r^2
]
где ( r ) — это радиус круга. У нас есть диаметр круга, равный 20 см. Значит, радиус ( r ) будет равен:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{20 , \text{см}}{2} = 10 , \text{см}
]
Теперь подставим радиус в формулу для площади круга. Принимаем ( \pi ) равным 3,14:
[
S_{круг} = 3,14 \cdot (10 , \text{см})^2 = 3,14 \cdot 100 , \text{см}^2 = 314 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Найдем площадь обрезков
Теперь, чтобы найти площадь оставшихся обрезков, мы вычтем площадь круга из площади прямоугольника:
[
S_{обрезки} = S_{прямоугольник} - S_{круг}
]
Подставим известные значения:
[
S_{обрезки} = 700 , \text{см}^2 - 314 , \text{см}^2 = 386 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь обрезков составляет 386 квадратных сантиметров.
