Найди корень уравнения : 7x-4(x+1)=-2x

Давайте решим уравнение \( 7x - 4(x + 1) = -2x \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскрытие скобок Сначала мы раскроем скобки в уравнении: \[ 7x - 4(x + 1) = -2x \] Это можно записать как: \[ 7x - 4x - 4 = -2x \] Здесь мы умножаем \(-4\) на каждое слагаемое внутри скобок. ### Шаг 2: Упростим выражение Теперь упростим левую часть: \[ (7x - 4x) - 4 = -2x \] Получаем: \[ 3x - 4 = -2x \] ### Шаг 3: Переносим все \(x\) в одну сторону Теперь добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения, чтобы собрать все \(x\) на одной стороне: \[ 3x + 2x - 4 = 0 \] Это упрощается до: \[ 5x - 4 = 0 \] ### Шаг 4: Изолируем \(x\) Теперь добавим \(4\) к обеим сторонам: \[ 5x = 4 \] Теперь разделим обе стороны на \(5\): \[ x = \frac{4}{5} \] ### Ответ Таким образом, корень уравнения \(7x - 4(x + 1) = -2x\) равен: \[ x = \frac{4}{5} \] ### Проверка Давайте проверим, действительно ли это решение верно. Подставим \(x = \frac{4}{5}\) обратно в исходное уравнение: 1. Левую часть: \[ 7\left(\frac{4}{5}\right) - 4\left(\frac{4}{5} + 1\right) = \frac{28}{5} - 4\left(\frac{9}{5}\right) = \frac{28}{5} - \frac{36}{5} = -\frac{8}{5} \] 2. Правую часть: \[ -2\left(\frac{4}{5}\right) = -\frac{8}{5} \] Обе стороны равны, значит, решение найдено правильно. Корень уравнения: \(x = \frac{4}{5}\)