Найди корень уравнения : 7x-4(x+1)=-2x

Давайте решим уравнение \( 7x - 4(x + 1) = -2x \) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Сначала мы раскроем скобки в уравнении: \[ 7x - 4(x + 1) = -2x \] Это можно записать как: \[ 7x - 4x - 4 = -2x \] Здесь мы умножаем \(-4\) на каждое слагаемое внутри скобок.

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь упростим левую часть: \[ (7x - 4x) - 4 = -2x \] Получаем: \[ 3x - 4 = -2x \]

Шаг 3: Переносим все \(x\) в одну сторону

Теперь добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения, чтобы собрать все \(x\) на одной стороне: \[ 3x + 2x - 4 = 0 \] Это упрощается до: \[ 5x - 4 = 0 \]

Шаг 4: Изолируем \(x\)

Теперь добавим \(4\) к обеим сторонам: \[ 5x = 4 \] Теперь разделим обе стороны на \(5\): \[ x = \frac{4}{5} \]

Ответ

Таким образом, корень уравнения \(7x - 4(x + 1) = -2x\) равен: \[ x = \frac{4}{5} \]

Проверка

Давайте проверим, действительно ли это решение верно. Подставим \(x = \frac{4}{5}\) обратно в исходное уравнение:

1. Левую часть: \[ 7\left(\frac{4}{5}\right) - 4\left(\frac{4}{5} + 1\right) = \frac{28}{5} - 4\left(\frac{9}{5}\right) = \frac{28}{5} - \frac{36}{5} = -\frac{8}{5} \]
2. Правую часть: \[ -2\left(\frac{4}{5}\right) = -\frac{8}{5} \]

Обе стороны равны, значит, решение найдено правильно.

Корень уравнения: \(x = \frac{4}{5}\)