Решить интеграл

На изображении представлены интегралы, и я помогу с решением некоторых из них. Рассмотрим интеграл из пункта 3, варианта 19: \[ \int (5x^2 + 10x + 1) \, dx \] Решение: Для нахождения неопределенного интеграла от многочлена, мы применим правило интегрирования каждого слагаемого по отдельности, используя формулу: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] где \( C \) — константа интегрирования. Теперь найдем интегралы каждого слагаемого: 1. \( \int 5x^2 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{5x^3}{3} \) 2. \( \int 10x \, dx = 10 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 5x^2 \) 3. \( \int 1 \, dx = x \) Соберем всё вместе: \[ \int (5x^2 + 10x + 1) \, dx = \frac{5x^3}{3} + 5x^2 + x + C \] Это решение интеграла.