Чтобы найти среднюю квадратичную ошибку измерений, используем формулу для среднеквадратического отклонения:
[
\sigma = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + (x_3 - \overline{x})^2}{n}}
]
где:
- (x_1), (x_2), (x_3) — это измеренные значения (1235 км, 1240 км, 1245 км),
- (\overline{x}) — это среднее арифметическое измерений,
- (n) — количество измерений.
Шаг 1: Найдем среднее арифметическое ((\overline{x}))
[
\overline{x} = \frac{1235 + 1240 + 1245}{3} = \frac{3720}{3} = 1240
]
Шаг 2: Найдем квадраты отклонений каждого измерения от среднего
- ((1235 - 1240)^2 = (-5)^2 = 25)
- ((1240 - 1240)^2 = 0^2 = 0)
- ((1245 - 1240)^2 = 5^2 = 25)
Шаг 3: Вычислим среднее значение квадратов отклонений
[
\frac{25 + 0 + 25}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67
]
Шаг 4: Найдем среднеквадратическую ошибку ((\sigma))
[
\sigma = \sqrt{16.67} \approx 4.08
]
Таким образом, ближайший ответ — 4 км, выбираем (а. , 4 , \text{км}).
