Про измерение длины

Чтобы найти среднюю квадратичную ошибку измерений, используем формулу для среднеквадратического отклонения:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + (x_3 - \overline{x})^2}{n}} \]

где:

• \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) — это измеренные значения (1235 км, 1240 км, 1245 км),
• \(\overline{x}\) — это среднее арифметическое измерений,
• \(n\) — количество измерений.

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое (\(\overline{x}\))

\[ \overline{x} = \frac{1235 + 1240 + 1245}{3} = \frac{3720}{3} = 1240 \]

Шаг 2: Найдем квадраты отклонений каждого измерения от среднего

• \((1235 - 1240)^2 = (-5)^2 = 25\)
• \((1240 - 1240)^2 = 0^2 = 0\)
• \((1245 - 1240)^2 = 5^2 = 25\)

Шаг 3: Вычислим среднее значение квадратов отклонений

\[ \frac{25 + 0 + 25}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \]

Шаг 4: Найдем среднеквадратическую ошибку (\(\sigma\))

\[ \sigma = \sqrt{16.67} \approx 4.08 \]

Таким образом, ближайший ответ — 4 км, выбираем \(а. \, 4 \, \text{км}\).