Участников школьной олимпиады 25 чел,и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаторного выбора, потому что порядок выбора участников не имеет значения (то есть комбинация). Формула вычисления числа комбинаций выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае, участников),
• \( k \) — количество объектов, которое мы выбираем,
• \( ! \) — факториал (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)).

В нашей задаче:

• \( n = 25 \) (количество участников),
• \( k = 2 \) (количество участников, которых нужно выбрать).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2! \cdot 23!} \]

Теперь упростим это выражение. Мы можем выразить \( 25! \) как \( 25 \times 24 \times 23! \) и сократить \( 23! \):

\[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24 \times 23!}{2! \cdot 23!} = \frac{25 \times 24}{2!} \]

Считаем \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 участника из 25 составляет 300.

Ответ: 300 способов.