Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаторного выбора, потому что порядок выбора участников не имеет значения (то есть комбинация). Формула вычисления числа комбинаций выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество объектов (в нашем случае, участников),
- ( k ) — количество объектов, которое мы выбираем,
- ( ! ) — факториал (например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )).
В нашей задаче:
- ( n = 25 ) (количество участников),
- ( k = 2 ) (количество участников, которых нужно выбрать).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2! \cdot 23!}
]
Теперь упростим это выражение. Мы можем выразить ( 25! ) как ( 25 \times 24 \times 23! ) и сократить ( 23! ):
[
C(25, 2) = \frac{25 \times 24 \times 23!}{2! \cdot 23!} = \frac{25 \times 24}{2!}
]
Считаем ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2} = \frac{600}{2} = 300
]
Таким образом, количество способов выбрать 2 участника из 25 составляет 300.
Ответ: 300 способов.
