В крупном отделе компании пять человек получает зарплату 50.000 руб в месяц 10 человек получает 60.000 руб шесть человек получает по 100.000 руб и два человек получает по 120.000…

Для решения нашей задачи начнем с определения исходных данных о зарплатах сотрудников отделения.

Исходные данные:

1. Зарплата сотрудников:

   • 5 человек получают по 50.000 руб.
   • 10 человек получают по 60.000 руб.
   • 6 человек получают по 100.000 руб.
   • 2 человека получают по 120.000 руб.

   Теперь посчитаем общее количество сотрудников и их зарплату:

   • Общее количество сотрудников: \( 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \) сотрудника.

   • Распределим их по зарплатам:

     • 5 сотрудников: 50.000 руб.
     • 10 сотрудников: 60.000 руб.
     • 6 сотрудников: 100.000 руб.
     • 2 сотрудника: 120.000 руб.

Подсчет медианы:

Медиана — это центровое значение набора данных, который в данном случае является упорядоченным списком зарплат сотрудников. Для нахождения медианы, если количество сотрудников (N) четное, выбираем среднее значение двух центральных элементов, а если нечетное, то берем центральный элемент.

Для 23 сотрудников медиана будет 12-й по порядку элемент, когда зарплаты упорядочены.

Упорядочим зарплаты:

• 50.000 (5 раз)
• 60.000 (10 раз)
• 100.000 (6 раз)
• 120.000 (2 раза)

Теперь упорядочим зарплаты:

• 50.000, 50.000, 50.000, 50.000, 50.000 (5 раз)
• 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000 (10 раз)
• 100.000, 100.000, 100.000, 100.000, 100.000, 100.000 (6 раз)
• 120.000, 120.000 (2 раза)

Упорядоченный список:

• 50.000, 50.000, 50.000, 50.000, 50.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 100.000, 100.000, 100.000, 100.000, 100.000, 100.000, 120.000, 120.000

Находим 12-й элемент:

12-й элемент в упорядоченном списке — 60.000. Это текущее значение медианы.

Премия на 200.000 рублей:

Теперь нам нужно распределить 200.000 рублей среди сотрудников таким образом, чтобы максимизировать медиану. Чем больше мы увеличим зарплаты сотрудников, которые уже имеют более высокие зарплаты, тем больше будет медиана.

Давайте сначала одновременно поднимем зарплаты сотрудников, которые получают 100.000 и 120.000. Сначала рассчитаем, сколько сотрудников получат повышенные зарплаты, не меняя количество людей, превышающих median.

С текущими зарплатами у нас:

• 5 сотрудников с 50.000
• 10 сотрудников с 60.000
• 6 сотрудников с 100.000
• 2 сотрудника с 120.000

Таким образом, 15 сотрудников получают менее 60.000, а 8 — более 60.000.

Стратегия:

Чтобы максимизировать медиану, мы можем увеличить зарплаты сотрудников, получающих 100.000 и 120.000. Давайте попытаемся добавить премии к куру 100.000 до 120.000 (6 человек) и затем 120.000 на 10.000. Таким образом, 200.000 рублей будут равномерно распределены.

Увеличение зарплат:

• 6 сотрудников, которые получают 100.000, могут получить по 20.000 (сумма 120.000).
• 2 сотрудников, которые получают 120.000, могут получить по 30.000 (это в сумме 60.000).

Пересчет медианы:

Теперь мы имеем:

• 5 сотрудников по 50.000
• 10 сотрудников по 60.000
• 6 сотрудников по 120.000
• 2 сотрудника по 150.000

Теперь давайте упорядочим снова:

• 50.000 (5 раз)
• 60.000 (10 раз)
• 120.000 (6 раз)
• 150.000 (2 раз)

Список теперь выглядит так:

• 50.000, 50.000, 50.000, 50.000, 50.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 60.000, 120.000, 120.000, 120.000, 120.000, 120.000, 150.000, 150.000

12-й элемент: Теперь этот 12-й элемент будет равен 60.000. Таким образом, чтобы повысить медиану, необходимо удвоить фактическое повышение.

Ответ:

Наибольшая возможная медиана для выплаты в следующем месяце: 60.000 руб.