В окружность с центром в точке О вписан треугольник АВС. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Известно, что угол AOB равен 55° . Найдите угол АСВ. Ответ…

Чтобы найти угол \( \angle ACB \) в данном треугольнике \( ABC \), вписанном в окружность с центром в точке \( O \), мы воспользуемся свойством углов, образуемых секущими и хордой окружности.

1. Дано:
   Угол \( AOB \) равен \( 55^\circ \).

2. Свойства углов в окружности:
   Угол, образованный двумя радиусами и вершиной в центре окружности (в данном случае \( \angle AOB \)), вдвое больше угла, вписанного в ту же окружность и опирающегося на тот же отрезок (в данном случае это угол \( \angle ACB \)).

3. Используемое свойство:
   Угол \( AOB \) — это центральный угол, а угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \).

   По свойству мы имеем: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB \]

4. Подставим известное значение: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 55^\circ = 27.5^\circ \]

Таким образом, угол \( ACB \) равен \( 27.5^\circ \).

Ответ: Угол \( ACB \) равен \( 27.5^\circ \).