Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения задачи надо обратить внимание на физику работы манометра и разницу плотностей жидкостей. Давайте разберем это подробно.
Понимание манометра: U-образный манометр измеряет разницу давлений между двумя газами (или между газом и атмосферным давлением) через столбик жидкости, который находится между двумя ветвями. Изменение уровня жидкости в одной из ветвей пропорционально разнице давлений.
Плотности жидкостей: У нас есть две жидкости:
- Плотность ртути: \( \rho_m = 13,6 \, \text{г/см}^3 \)
- Плотность воды: \( \rho_w = 1 \, \text{г/см}^3 \)
Изменение уровней: Разница давлений, которая может быть измерена с помощью манометра, можно выразить через высоту столба жидкости и плотность жидкости. Формула для давления выглядит так:
\[ \Delta P = h \cdot \rho \cdot g \]
где \( \Delta P \) – разность давлений, \( h \) – высота столба жидкости, \( \rho \) – плотность жидкости, \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).
Разность давления для ртути: Если манометр откалиброван на ртути и расстояние между делениями равно 2 мм, то максимальная разность, которую он может показать при изменении уровня ртути, определяется так:
\[ h = 2 \, \text{мм} = 0,002 \, \text{м} \]
Поскольку манометр правильно откалиброван на ртути, мы можем найти разность давления для 2 мм ртути:
\[ \Delta P_{mercury} = 0,002 \, \text{м} \cdot 13,6 \, \text{г/см}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]
Переведем плотность ртути в \(\text{кг/м}^3\):
\[ 13,6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ \Delta P_{mercury} = 0,002 \cdot 13600 \cdot 9,81 \approx 267.4 \, \text{Па} \]
Теперь для воды: Для клапана, заполненного водой, у нас будет другая разность давления при том же значении высоты манометра (2 мм):
Плотность воды также необходимо перевести в СИ:
\[ 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \]
Итак,
\[ \Delta P_{water} = 0,002 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]
Посчитаем:
\[ \Delta P_{water} = 0,002 \cdot 1000 \cdot 9,81 \approx 19.62 \, \text{Па} \]
Сравнение результатов: Теперь мы можем выразить результат через давление в мм рт. ст. Для этого вспомним, что 1 мм рт. ст. равен примерно 133.322 Па.
Для ртути:
\[ P_{mercury} = \frac{267.4}{133.322} \approx 2.0 \, \text{мм рт. ст.} \]
Для воды:
\[ P_{water} = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Окончательный результат: Теперь, поскольку манометр был ошибочно заполнен водой и показывает значение давления, соответствующее 2 мм рт. ст., получим:
Таким образом, давление, показанное манометром, равно 0.1 мм рт. ст., округляя до десятых.
Ответ: Показание манометра, при ошибочном заполнении водой — 0.1 мм рт. ст.
