Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…

Для решения данной задачи нам нужно определить, как влияет изменение жидкости в U-образном манометре на показания давления.

Шаг 1: Понять, что происходит в манометре

Manометры используются для измерения разности давления между двумя газами. Если манометр заполнен ртутью, то изменение высоты столба ртути соответствует разности давлений в газах. Однако если манометр заполнить водой, плотность воды намного меньше плотности ртути, и поэтому высота столба воды будет больше, чем высота столба ртути, соответствующая тому же давлению.

Шаг 2: Вспомнить основные формулы

Разность давлений (ΔP) можно выразить через высоту столба жидкости в манометре:

\[ \Delta P = h \cdot \rho \cdot g \]

где:

• \(h\) — высота столба жидкости,
• \(\rho\) — плотность жидкости,
• \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)).

Шаг 3: Рассчитать высоту столба ртути и воды

1. Плотности:

   • Плотность ртути \(\rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3\)
   • Плотность воды \(\rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3\)

2. Разность давлений: Известно, что при стандартной разнице в 1 мм - это минимальная разница, которую может показать манометр. Если эта разница соответствует 2 мм рт. ст., то:

\[ \Delta P = 2 \, \text{мм рт. ст.} \]

В переводе в Паскали (так как \(1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Паскаля}\)): \[ \Delta P = 2 \, \text{мм рт. ст.} \cdot 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 266.644 \, \text{Па} \]

Шаг 4: Перевести разность давлений для воды

Теперь мы хотим найти высоту столба воды, которая соответствует этой разности давлений:

\[ \Delta P = h_v \cdot \rho_v \cdot g \]

где \(h_v\) — высота столба воды. Подставим известные величины и выразим \(h_v\):

\[ 266.644 \, \text{Па} = h_v \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \]

Представим \(h_v\):

\[ h_v = \frac{266.644}{1000 \cdot 9.81} \approx 0.0272 \, \text{м} = 27.2 \, \text{см} \, (или 272 \, \text{мм}) \]

Шаг 5: Перевести высоту столба воды в эквивалент mm рт. ст.

Теперь нам нужно определить, на какую высоту ртутного столба будет равна эта высота:

\[ h_m = \frac{h_v \cdot \rho_v}{\rho_m} \]

Подставим все известные значения:

\[ h_m = \frac{272 \, \text{мм} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3}{13600 \, \text{кг/м}^3} \approx \frac{272 \cdot 1000}{13600} \approx 20 \, \text{мм рт. ст.} \]

Ответ

Прибор показал ошибочное значение давления, равное 20.0 мм рт. ст..

Это значение показывает, что экспериментатор, используя воду вместо ртути, завысил значение давления, которое мог бы получить, используя ртуть.