Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.

Для решения данной задачи нам нужно определить, как влияет изменение жидкости в U-образном манометре на показания давления. ### Шаг 1: Понять, что происходит в манометре Manометры используются для измерения разности давления между двумя газами. Если манометр заполнен ртутью, то изменение высоты столба ртути соответствует разности давлений в газах. Однако если манометр заполнить водой, плотность воды намного меньше плотности ртути, и поэтому высота столба воды будет больше, чем высота столба ртути, соответствующая тому же давлению. ### Шаг 2: Вспомнить основные формулы Разность давлений (ΔP) можно выразить через высоту столба жидкости в манометре: \[ \Delta P = h \cdot \rho \cdot g \] где: - \(h\) — высота столба жидкости, - \(\rho\) — плотность жидкости, - \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)). ### Шаг 3: Рассчитать высоту столба ртути и воды 1. **Плотности:** - Плотность ртути \(\rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3\) - Плотность воды \(\rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3\) 2. **Разность давлений:** Известно, что при стандартной разнице в 1 мм - это минимальная разница, которую может показать манометр. Если эта разница соответствует 2 мм рт. ст., то: \[ \Delta P = 2 \, \text{мм рт. ст.} \] В переводе в Паскали (так как \(1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Паскаля}\)): \[ \Delta P = 2 \, \text{мм рт. ст.} \cdot 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 266.644 \, \text{Па} \] ### Шаг 4: Перевести разность давлений для воды Теперь мы хотим найти высоту столба воды, которая соответствует этой разности давлений: \[ \Delta P = h_v \cdot \rho_v \cdot g \] где \(h_v\) — высота столба воды. Подставим известные величины и выразим \(h_v\): \[ 266.644 \, \text{Па} = h_v \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \] Представим \(h_v\): \[ h_v = \frac{266.644}{1000 \cdot 9.81} \approx 0.0272 \, \text{м} = 27.2 \, \text{см} \, (или 272 \, \text{мм}) \] ### Шаг 5: Перевести высоту столба воды в эквивалент mm рт. ст. Теперь нам нужно определить, на какую высоту ртутного столба будет равна эта высота: \[ h_m = \frac{h_v \cdot \rho_v}{\rho_m} \] Подставим все известные значения: \[ h_m = \frac{272 \, \text{мм} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3}{13600 \, \text{кг/м}^3} \approx \frac{272 \cdot 1000}{13600} \approx 20 \, \text{мм рт. ст.} \] ### Ответ Прибор показал ошибочное значение давления, равное **20.0 мм рт. ст.**. Это значение показывает, что экспериментатор, используя воду вместо ртути, завысил значение давления, которое мог бы получить, используя ртуть.