y−5x=12, 7y−6x=26.
Перед нами система линейных уравнений:
- \( y - 5x = 12 \)
- \( 7y - 6x = 26 \)
Чтобы решить эту систему, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом алгебраического сложения. Здесь мы воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 5x + 12 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 7(5x + 12) - 6x = 26 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Расположим скобки и упростим:
\[ 35x + 84 - 6x = 26 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ (35x - 6x) + 84 = 26 \]
Это дает:
\[ 29x + 84 = 26 \]
Шаг 4: Переносим 84 в другую часть уравнения
Вычтем 84 из обеих сторон:
\[ 29x = 26 - 84 \] \[ 29x = -58 \]
Шаг 5: Найдем значение \( x \)
Теперь делим обе стороны на 29:
\[ x = \frac{-58}{29} = -2 \]
Шаг 6: Найдем значение \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = 5(-2) + 12 \] \[ y = -10 + 12 \] \[ y = 2 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = -2, \quad y = 2 \]
Проверка
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения:
- Проверим первое уравнение:
\[ 2 - 5(-2) = 12 \] \[ 2 + 10 = 12 \quad \text{(выполняется)} \]
- Проверим второе уравнение:
\[ 7(2) - 6(-2) = 26 \] \[ 14 + 12 = 26 \quad \text{(выполняется)} \]
Таким образом, оба уравнения удовлетворяются, и решение \( (x, y) = (-2, 2) \) является правильным.
