Y−5x=12, 7y−6x=26. ​

Перед нами система линейных уравнений: 1) \( y - 5x = 12 \) 2) \( 7y - 6x = 26 \) Чтобы решить эту систему, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом алгебраического сложения. Здесь мы воспользуемся методом подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 5x + 12 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ 7(5x + 12) - 6x = 26 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Расположим скобки и упростим: \[ 35x + 84 - 6x = 26 \] Теперь объединим подобные слагаемые: \[ (35x - 6x) + 84 = 26 \] Это дает: \[ 29x + 84 = 26 \] ### Шаг 4: Переносим 84 в другую часть уравнения Вычтем 84 из обеих сторон: \[ 29x = 26 - 84 \] \[ 29x = -58 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( x \) Теперь делим обе стороны на 29: \[ x = \frac{-58}{29} = -2 \] ### Шаг 6: Найдем значение \( y \) Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 5(-2) + 12 \] \[ y = -10 + 12 \] \[ y = 2 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = -2, \quad y = 2 \] ### Проверка Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения: 1) Проверим первое уравнение: \[ 2 - 5(-2) = 12 \] \[ 2 + 10 = 12 \quad \text{(выполняется)} \] 2) Проверим второе уравнение: \[ 7(2) - 6(-2) = 26 \] \[ 14 + 12 = 26 \quad \text{(выполняется)} \] Таким образом, оба уравнения удовлетворяются, и решение \( (x, y) = (-2, 2) \) является правильным.