Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Пусть точка E лежит на стороне AD параллелограмма ABCD. Мы можем заметить, что треугольник AED является половиной параллелограмма ABCD, так как они имеют общую базу AD и одинаковую высоту.

Треугольник BEC также имеет общую базу BC с параллелограммом ABCD. Воспользуемся свойством параллелограмма, что его высота относительно любой стороны равна расстоянию между этой стороной и параллельной ей стороной.

Таким образом, высота треугольника BEC относительно базы BC равна расстоянию между стороной AD и BC.

Теперь мы можем заметить, что треугольник BEC можно перевернуть и поместить его на сторону AD, чтобы получить треугольник AED. Их высоты будут совпадать, так как они являются одним и тем же расстоянием.

Таким образом, площадь треугольника BEC равна площади треугольника AED.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников AED и BEC.

Получаем, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма ABCD.