Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, как ведут себя две машины: грузовая и легковая. Мы будем использовать формулу расстояния, которая выглядит так:
[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} ]
Шаг 1: Поймём ситуацию
Грузовая машина:
- Скорость: 60 км/ч
- Она выехала из пункта А первым и проехала 2 часа.
Легковая машина:
- Скорость: 90 км/ч
- Она выехала из пункта А через 2 часа после грузовой.
Шаг 2: Найдем расстояние, пройденное грузовой машиной
Грузовая машина проехала в течение 2 часов:
[
\text{Расстояние грузовой} = \text{скорость} \times \text{время} = 60 , \text{км/ч} \times 2 , \text{ч} = 120 , \text{км}
]
Шаг 3: Обозначим время догоняющей поездки
Пусть легковая машина догонит грузовую через время ( t ) (в часах), после своего старта. За это время легковая машина будет двигаться уже 2 часа + ( t ).
Шаг 4: Выразим расстояние для обеих машин
Расстояние, пройденное легковой машиной за время ( t ):
[
\text{Расстояние легковой} = 90 , \text{км/ч} \times t
]
Расстояние, пройденное грузовой машиной за время ( t + 2 ):
[
\text{Расстояние грузовой} = 60 , \text{км/ч} \times (t + 2)
]
Шаг 5: Установим уравнение для сравнения расстояний
Когда легковая машина догонит грузовую, расстояния будут равны:
[
90t = 60(t + 2)
]
Шаг 6: Решим уравнение
Раскроем скобки:
[
90t = 60t + 120
]
Теперь перенесем все члены с ( t ) в одну сторону и числа в другую:
[
90t - 60t = 120
]
[
30t = 120
]
[
t = \frac{120}{30} = 4 , \text{ч}
]
Шаг 7: Найдем расстояние, на котором произойдет встреча
Теперь подставим значение ( t ) в формулу для расстояния легковой машины:
[
\text{Расстояние} = 90 , \text{км/ч} \times 4 , \text{ч} = 360 , \text{км}
]
Ответ
Легковая машина догонит грузовую на расстоянии 360 км от пункта А.
