Сделать вариант 2 по алгебре

Давайте разберем задачи из Варианта 2 по алгебре. **1. Представьте в виде многочлена выражение:** \[ (2x - 3)(x^2 + 2x - 5) \] **Решение:** Используем распределительное свойство умножения (раскрытие скобок): \[ (2x - 3)(x^2 + 2x - 5) = 2x(x^2 + 2x - 5) - 3(x^2 + 2x - 5) \] Распределяем: 1. \(2x(x^2) = 2x^3\) 2. \(2x(2x) = 4x^2\) 3. \(2x(-5) = -10x\) Таким образом, первая часть: \(2x^3 + 4x^2 - 10x\). Теперь для \(-3\): 1. \(-3(x^2) = -3x^2\) 2. \(-3(2x) = -6x\) 3. \(-3(-5) = 15\) Собираем всё вместе: \[ 2x^3 + 4x^2 - 10x - 3x^2 - 6x + 15 \] Собираем подобные члены: \[ 2x^3 + (4x^2 - 3x^2) + (-10x - 6x) + 15 = 2x^3 + x^2 - 16x + 15 \] Ответ: \(2x^3 + x^2 - 16x + 15\). --- **2. Упростите выражение:** \[ \frac{a}{2x} + \frac{3b}{5y} \] **Решение:** Ищем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \(10xy\): \[ \frac{a}{2x} = \frac{a \cdot 5y}{10xy} = \frac{5ay}{10xy} \] \[ \frac{3b}{5y} = \frac{3b \cdot 2x}{10xy} = \frac{6bx}{10xy} \] Складываем дроби: \[ \frac{5ay}{10xy} + \frac{6bx}{10xy} = \frac{5ay + 6bx}{10xy} \] Ответ: \(\frac{5ay + 6bx}{10xy}\). --- **3. Разложите на множители:** \[ 2a^2 - 5a - 3 \] **Решение:** Ищем два числа, произведение которых равно \(2 \cdot (-3) = -6\) и сумма \(-5\). Эти числа: \(-6\) и \(1\). Разбиваем \(-5a\) на \(-6a + a\): \[ 2a^2 - 6a + a - 3 \] Группируем и выносим за скобки: \[ 2a(a - 3) + 1(a - 3) = (a - 3)(2a + 1) \] Ответ: \((a - 3)(2a + 1)\). --- **4. Найдите НОК:** \[ 3x^2y^3, \, 5x^3y^2 \] **Решение:** НОК — это минимальное общее кратное степеней каждого множителя, присутствующего в множителях данных чисел: - Для \(x\): \(x^3\) (максимальная из \(x^2\) и \(x^3\)) - Для \(y\): \(y^3\) (максимальная из \(y^3\) и \(y^2\)) - Для чисел: общий множитель \(3\) и \(5\) равен \(15\) (произведение) НОК: \(15x^3y^3\) Ответ: \(15x^3y^3\). --- **5. Решите уравнение:** \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] **Решение:** Используем дискриминант. Формула для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -5\). Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Таким образом, \(x = 1\) и \(x = -5\). Ответ: \(x = 1\), \(x = -5\). --- **6. Решите систему уравнений:** \[ \begin{cases} 2x + 3y = 8\\ 5x - 2y = 3 \end{cases} \] **Решение:** Решим методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на \(2\) и второе на \(3\): \[ \begin{cases} 4x + 6y = 16 \\ 15x - 6y = 9 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ (4x + 6y) + (15x - 6y) = 16 + 9 \] \[ 19x = 25 \] \[ x = \frac{25}{19} \] Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[ 2\left(\frac{25}{19}\right) + 3y = 8 \] \[ \frac{50}{19} + 3y = 8 \] Приводим к общему знаменателю и решаем на \(y\): \[ 3y = 8 - \frac{50}{19} = \frac{152}{19} - \frac{50}{19} = \frac{102}{19} \] \[ y = \frac{102}{57} = \frac{34}{19} \] Ответ: \(x = \frac{25}{19}\), \(y = \frac{34}{19}\). --- Эти решения помогут вам лучше понять, как решать подобные задачи.