сделать вариант 2 по алгебре
Давайте разберем задачи из Варианта 2 по алгебре.
1. Представьте в виде многочлена выражение: \[ (2x - 3)(x^2 + 2x - 5) \]
Решение:
Используем распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\[ (2x - 3)(x^2 + 2x - 5) = 2x(x^2 + 2x - 5) - 3(x^2 + 2x - 5) \]
Распределяем:
- \(2x(x^2) = 2x^3\)
- \(2x(2x) = 4x^2\)
- \(2x(-5) = -10x\)
Таким образом, первая часть: \(2x^3 + 4x^2 - 10x\).
Теперь для \(-3\):
- \(-3(x^2) = -3x^2\)
- \(-3(2x) = -6x\)
- \(-3(-5) = 15\)
Собираем всё вместе:
\[ 2x^3 + 4x^2 - 10x - 3x^2 - 6x + 15 \]
Собираем подобные члены:
\[ 2x^3 + (4x^2 - 3x^2) + (-10x - 6x) + 15 = 2x^3 + x^2 - 16x + 15 \]
Ответ: \(2x^3 + x^2 - 16x + 15\).
2. Упростите выражение: \[ \frac{a}{2x} + \frac{3b}{5y} \]
Решение:
Ищем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \(10xy\):
\[ \frac{a}{2x} = \frac{a \cdot 5y}{10xy} = \frac{5ay}{10xy} \]
\[ \frac{3b}{5y} = \frac{3b \cdot 2x}{10xy} = \frac{6bx}{10xy} \]
Складываем дроби:
\[ \frac{5ay}{10xy} + \frac{6bx}{10xy} = \frac{5ay + 6bx}{10xy} \]
Ответ: \(\frac{5ay + 6bx}{10xy}\).
3. Разложите на множители: \[ 2a^2 - 5a - 3 \]
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно \(2 \cdot (-3) = -6\) и сумма \(-5\).
Эти числа: \(-6\) и \(1\).
Разбиваем \(-5a\) на \(-6a + a\):
\[ 2a^2 - 6a + a - 3 \]
Группируем и выносим за скобки:
\[ 2a(a - 3) + 1(a - 3) = (a - 3)(2a + 1) \]
Ответ: \((a - 3)(2a + 1)\).
4. Найдите НОК: \[ 3x^2y^3, \, 5x^3y^2 \]
Решение:
НОК — это минимальное общее кратное степеней каждого множителя, присутствующего в множителях данных чисел:
- Для \(x\): \(x^3\) (максимальная из \(x^2\) и \(x^3\))
- Для \(y\): \(y^3\) (максимальная из \(y^3\) и \(y^2\))
- Для чисел: общий множитель \(3\) и \(5\) равен \(15\) (произведение)
НОК:
\(15x^3y^3\)
Ответ: \(15x^3y^3\).
5. Решите уравнение: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]
Решение:
Используем дискриминант. Формула для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -5\).
Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
Корни уравнения:
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]
Таким образом, \(x = 1\) и \(x = -5\).
Ответ: \(x = 1\), \(x = -5\).
6. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 8\\ 5x - 2y = 3 \end{cases} \]
Решение:
Решим методом подстановки или сложения.
Умножим первое уравнение на \(2\) и второе на \(3\):
\[ \begin{cases} 4x + 6y = 16 \\ 15x - 6y = 9 \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ (4x + 6y) + (15x - 6y) = 16 + 9 \]
\[ 19x = 25 \]
\[ x = \frac{25}{19} \]
Подставим значение \(x\) в первое уравнение:
\[ 2\left(\frac{25}{19}\right) + 3y = 8 \]
\[ \frac{50}{19} + 3y = 8 \]
Приводим к общему знаменателю и решаем на \(y\):
\[ 3y = 8 - \frac{50}{19} = \frac{152}{19} - \frac{50}{19} = \frac{102}{19} \]
\[ y = \frac{102}{57} = \frac{34}{19} \]
Ответ: \(x = \frac{25}{19}\), \(y = \frac{34}{19}\).
Эти решения помогут вам лучше понять, как решать подобные задачи.
