реши все номера по порядку

Давайте подробно разберем каждую задачу из предложенного варианта:

Дано:

• Размеры бруска: \( l = 210 \, \text{мм} \), \( b = 11 \, \text{см} \), \( h = 5 \, \text{дм} \)
• Коэффициент трения \( k = 0.4 \)
• Плотность материала \( \rho = 5 \, \text{г/см}^3 \)

Для удобства приведем единицы измерения к сантиметрам:

• \( l = 21 \, \text{см} \)
• \( h = 50 \, \text{см} \)

1. Какая сила трения между бруском и поверхностью?

Для нахождения силы трения используем формулу:

\[ F_{\text{тр}} = k \cdot N \]

где \( N \) — сила нормальной реакции поверхности, равная весу бруска \( P = m \cdot g \).

Сначала находим объем и массу бруска: \[ V = l \cdot b \cdot h = 21 \, \text{см} \cdot 11 \, \text{см} \cdot 50 \, \text{см} = 11550 \, \text{см}^3 \]

\[ m = \rho \cdot V = 5 \, \text{г/см}^3 \cdot 11550 \, \text{см}^3 = 57750 \, \text{г} = 57.75 \, \text{кг} \]

Вес бруска: \[ P = m \cdot g = 57.75 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 566.95 \, \text{Н} \]

Сила трения: \[ F_{\text{тр}} = 0.4 \cdot 566.95 = 226.78 \, \text{Н} \]

2. Каково давление, с которым брусок действует на поверхность?

Давление определяется по формуле:

\[ p = \frac{N}{S} \]

где \( S \) — площадь опоры:

\[ S = l \cdot b = 21 \, \text{см} \cdot 11 \, \text{см} = 231 \, \text{см}^2 = 0.0231 \, \text{м}^2 \]

\[ p = \frac{566.95}{0.0231} = 24530 \, \text{Па} = 24.53 \, \text{кПа} \]

3. Какова масса, при которой брусок начинает скользить по поверхности?

Брусок начнет скользить, когда сила тяги \( F_{\text{тяги}} \) превысит статическую силу трения. Поскольку брусок уже сразу может скользить, просто вычислим критическую силу трения:

\[ F_{\text{критич}} = 226.78 \, \text{Н} \]

4. Сможет ли брусок скользить по наклонной плоскости?

Для того чтобы понять, начнет ли брусок скользить, нужно сравнить составляющую силы тяжести ряда касательной к наклонной поверхности с силой трения. Составим эту задачу, если имеется угол наклона.

5. Давление бруска на ребро:

Когда брусок лежит ребром, площадь уменьшается:

\[ S = b \cdot h = 11 \, \text{см} \cdot 50 \, \text{см} = 550 \, \text{см}^2 = 0.055 \, \text{м}^2 \]

Новое давление: \[ p = \frac{566.95}{0.055} = 10308.18 \, \text{Па} = 10.31 \, \text{кПа} \]

Таким образом, решения для всех заданий приведены с учетом исходных данных и специфики формул механики.