{x²+xy-3y=9 {3x+2y=-1

Для решения системы уравнений: 1) \( x^2 + xy - 3y = 9 \) 2) \( 3x + 2y = -1 \) мы воспользуемся методом подстановки или методом исключения. Начнем с второго уравнения, поскольку оно линейное и проще для выражения одной переменной через другую. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из второго уравнения \( 3x + 2y = -1 \) выразим \( y \): \[ 2y = -1 - 3x \] \[ y = \frac{-1 - 3x}{2} \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + x\left(\frac{-1 - 3x}{2}\right) - 3\left(\frac{-1 - 3x}{2}\right) = 9 \] Упростим это уравнение. Сначала раскроем скобки: \[ x^2 - \frac{x(1 + 3x)}{2} + \frac{3(1 + 3x)}{2} = 9 \] \[ x^2 - \frac{x + 3x^2}{2} + \frac{3 + 9x}{2} = 9 \] Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 2: \[ 2x^2 - (x + 3x^2) + (3 + 9x) = 18 \] \[ 2x^2 - x - 3x^2 + 3 + 9x = 18 \] \[ -x^2 + 8x + 3 - 18 = 0 \] \[ -x^2 + 8x - 15 = 0 \] Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при \( x^2 \) положительным: \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 15 \). Подставим значения: \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2}{2} \] Итак, у нас два решения для \( x \): 1. \( x = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x = \frac{6}{2} = 3 \) ### Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \) Теперь, подставив значения \( x \) обратно в \( y = \frac{-1 - 3x}{2} \): 1. Для \( x = 5 \): \[ y = \frac{-1 - 3 \cdot 5}{2} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \] 2. Для \( x = 3 \): \[ y = \frac{-1 - 3 \cdot 3}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] ### Шаг 5: Запишем окончательные решения Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \( (x, y) = (5, -8) \) 2. \( (x, y) = (3, -5) \) ### Итог Система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + xy - 3y = 9 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases} \] имеет два решения: \( (5, -8) \) и \( (3, -5) \).