Реши способом подстановки {3x-y=4 {x+2y=4
Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:
- \(3x - y = 4\)
- \(x + 2y = 4\)
Шаг 1: Изолируем одну переменную в одном из уравнений.
Допустим, из первого уравнения выразим \(y\):
\[ 3x - y = 4 \]
Перепишем это уравнение, изолируя \(y\):
\[ -y = 4 - 3x \] \[ y = 3x - 4 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение.
Теперь подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение:
\[ x + 2y = 4 \]
Заменим \(y\):
\[ x + 2(3x - 4) = 4 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение.
Теперь раскроем скобки:
\[ x + 6x - 8 = 4 \]
Сложим \(x\) и \(6x\):
\[ 7x - 8 = 4 \]
Шаг 4: Изолируем \(x\).
Добавим \(8\) к обеим сторонам уравнения:
\[ 7x = 4 + 8 \] \[ 7x = 12 \]
Теперь разделим обе стороны на \(7\):
\[ x = \frac{12}{7} \]
Шаг 5: Найдем \(y\), подставив \(x\) в уравнение для \(y\).
Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение \(y = 3x - 4\):
\[ y = 3\left(\frac{12}{7}\right) - 4 \]
Умножим \(3\) на \(\frac{12}{7}\):
\[ y = \frac{36}{7} - 4 \]
Шаг 6: Приведем \(4\) к общему знаменателю.
Число \(4\) можно представить как \(\frac{28}{7}\):
\[ y = \frac{36}{7} - \frac{28}{7} \]
Теперь вычтем дроби:
\[ y = \frac{36 - 28}{7} = \frac{8}{7} \]
Шаг 7: Записываем окончательный ответ.
Теперь у нас есть значения переменных:
\[ x = \frac{12}{7}, \quad y = \frac{8}{7} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = \left(\frac{12}{7}, \frac{8}{7}\right) \]
Если есть дополнительные вопросы по методу или шагам решения, не стесняйтесь спрашивать!
