Найди значение выражения x 3 − x 2 y 10 ( x + y ) ⋅ 5 x − y 10(x+y) x 3 −x 2 y ⋅ x−y 5 при x = 10 , 24 x=10,24 , y = − 3 y=− 3 .
Чтобы найти значение выражения \( x^3 - x^2 y^{10} (x + y) \cdot 5x - y^{10}(x + y) \) при \( x = 10 \) и \( y = -3 \), давайте пошагово рассмотрим, как это сделать.
Подставим значения x и y. Мы начнем с подстановки значений \( x = 10 \) и \( y = -3 \) в выражение.
Разобьем выражение и упростим его. Выражение становится: \[ 10^3 - 10^2 \cdot (-3)^{10} (10 + (-3)) \cdot 5 \cdot 10 - (-3)^{10}(10 + (-3)) \]
Посчитаем \( x + y \). \[ x + y = 10 - 3 = 7 \]
Посчитаем \( y^{10} \). \[ (-3)^{10} = 59049 \] Это происходит потому, что любое отрицательное число, возведенное в четную степень, дает положительное значение.
Теперь подставим все известные значения в выражение. Подставляем \( 10^3 \), \( 10^2 \), и полученные значения: \[ = 1000 - 100 \cdot 59049 \cdot 7 \cdot 50 - 59049 \cdot 7 \] Здесь мы используем \( 5 \cdot 10 = 50 \).
Посчитаем \( 100 \cdot 59049 \cdot 7 \cdot 50 \): Сначала найдем \( 100 \cdot 59049 = 5904900 \). Затем \( 5904900 \cdot 7 = 41334300 \). И, наконец, умножаем \( 41334300 \cdot 50 = 2066715000 \).
Посчитаем \( 59049 \cdot 7 \): \( 59049 \cdot 7 = 413343 \).
Теперь окончательно подставим и вычислим: \[ 1000 - 2066715000 - 413343 \] Сложив числа, сначала вычислим \( 2066715000 + 413343 = 2067128343 \).
Теперь вычтем из 1000: \[ 1000 - 2067128343 = -2067127343 \]
Итак, значение выражения \( x^3 - x^2 y^{10} (x + y) \cdot 5x - y^{10}(x + y) \) при \( x = 10 \) и \( y = -3 \) равно \( -2067127343 \).
