261+262+263+...+364+365.

Для того чтобы решить задачу по сумме чисел от 261 до 365, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определим параметры прогрессии

1. Первый элемент (a): 261
2. Последний элемент (b): 365
3. Общее количество элементов (n):

Чтобы найти количество элементов в последовательности, используем формулу:

\[ n = b - a + 1 \]

Шаг 2: Подсчёт количества элементов

Подставим наши значения:

\[ n = 365 - 261 + 1 = 105 \]

Итак, мы имеем 105 чисел.

Шаг 3: Используем формулу для суммы

Сумма (S) чисел арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{n}{2} \times (a + b) \]

Подставим наши данные в формулу:

\[ S = \frac{105}{2} \times (261 + 365) \]

Шаг 4: Вычислим сумму a + b

Сначала найдем \(261 + 365\):

\[ 261 + 365 = 626 \]

Шаг 5: Подставим значение обратно в формулу

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу:

\[ S = \frac{105}{2} \times 626 \]

Шаг 6: Упрощаем выражение

Теперь начнем с умножения:

\[ \frac{105}{2} = 52.5 \]

Теперь умножим:

\[ S = 52.5 \times 626 \]

Шаг 7: Умножение

Теперь, произведем умножение:

\[ 52.5 \times 626 = 32865 \]

Итак, сумма чисел от 261 до 365 равна 32865.

Итог

Мы нашли сумму чисел от 261 до 365, используя формулу для суммы арифметической прогрессии. Итоговый ответ:

\[ \text{Сумма} = 32865 \]