Давайте разберём каждый из предложенных вариантов и выясним, в каком из них оба выделенных слова пишутся слитно.
(В)ТЕЧЕНИЕ всей ночи шёл густой снег, а (НА) УТРО он растаял.
- "ВТЕЧЕНИЕ" не пишется слитно; правильный вариант — "В течение". "НА УТРО" также не пишется слитно и должно быть "на утро".
Я хочу поговорить с вами (НА) СЧЁТ квартиры, (В)СВЯЗИ с чем прошу вас уделить мне немного внимания.
- "НАСЧЁТ" пишется слитно, а "В СВЯЗИ" — раздельно. Правильный вариант: "на счёт" и "в связи".
Он плёлся K реке и слушал, как (ПО) ЗАДИ него (В) ПРОДОЛЖЕНИЕ всего пути замирали звуки свирели.
- "ПОЗАДИ" пишется слитно. "В ПРОДОЛЖЕНИЕ" — раздельно.
(НЕ)СМОТРЯ на малое количество подтверждений, (В)ТЕЧЕНИЕ нескольких лет общая теория относительности широкое признание. получила
- "НЕ СМОТРЯ" пишется раздельно, "В ТЕЧЕНИЕ" — тоже раздельно (правильно: "в течение").
(НЕ) СМОТРЯ на любовь к городским пейзажам, мы (ВСЁ) ТАКИ не остались равнодушными к красотам природы Карелии.
- "НЕ СМОТРЯ" пишется раздельно, а "ВСЁ ТАКИ" — слитно. Но здесь выделенные слова разного типа.
(В)ТЕЧЕНИЕ многих дней продолжалось сильное извержение вулкана, клубы огня над которым крутились (НА) ПОДОБИЕ вихря, увеличиваясь в размерах.
- "В ТЕЧЕНИЕ" — раздельно, а "НА ПОДОБИЕ" — также раздельно.
(В) СЛЕДСТВИЕ высокого содержания кальция B твороге пациентам еженедельно давали его на завтрак, (НЕ) СМОТРЯ на то, что не все любят этот молочный продукт.
- "В СЛЕДСТВИЕ" — раздельно, "НЕ СМОТРЯ" — тоже раздельно.
Таким образом, верно выделены слова только в варианте 2 "на счёт" (слитно) и "в связи" (раздельно) — но они не оба слитно.
На самом деле в предложениях, где выделенные слова должны писаться слитно, можно заметить, что правильно записано только "на счёт" в 2 предложении. То есть слитно может быть только слово "на счёт".
В результате, в предложении 2 оба выделенных слова не пишутся слитно, но "на счёт" — слитно.