Деревянное тело плавает в жидкости. Объем части тела находящейся над поверхностью жидкости в 4 раза меньше объёма тела. Плотность жидкости равно pж= 1000 кг/м³. Чему равна…

Для решения задачи нам нужно использовать принцип Архимеда и понимание законов плавания тел.

Дано:

1. Объем части дерева, находящейся над поверхностью жидкости, в 4 раза меньше объема всего дерева. Это значит, что: \[ V_{над} = \frac{1}{4} V_{всего} \] Отсюда следует, что: \[ V_{всего} = V_{под} + V_{над} \] Так как \( V_{над} \) в 4 раза меньше \( V_{всего} \), то: \[ V_{под} = V_{всего} - V_{над} = V_{всего} - \frac{1}{4} V_{всего} = \frac{3}{4} V_{всего} \]

2. Плотность жидкости \( p_{ж} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

Шаг 1: Определение объемов

Обозначим объем всего дерева как \( V \). Тогда:

• Объем, находящийся над жидкостью: \( V_{над} = \frac{1}{4} V \)
• Объем, находящийся под жидкостью: \( V_{под} = \frac{3}{4} V \)

Шаг 2: Применение принципа Архимеда

Согласно закону Архимеда, на тело, плавающее в жидкости, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Вес вытесненной жидкости можно выразить как: \[ F_{выт.} = V_{под} \cdot p_{ж} \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения, которое, как правило, принимается равным \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Объём \( V_{под} = \frac{3}{4} V \), тогда: \[ F_{выт.} = \left( \frac{3}{4} V \right) \cdot p_{ж} \cdot g \]

Шаг 3: Определение веса дерева

Вес дерева определяется как: \[ F_{дер.} = V \cdot p_{д} \cdot g \] где \( p_{д} \) — плотность дерева.

Шаг 4: Уравнение равновесия

Для плавающего тела сила тяжести равняется силе Архимеда: \[ V \cdot p_{д} \cdot g = \left( \frac{3}{4} V \right) \cdot p_{ж} \cdot g \] Мы можем отменить \( g \) и \( V \) (предполагая, что \( V \) не равно нулю): \[ p_{д} = \frac{3}{4} p_{ж} \]

Шаг 5: Подставим плотность жидкости

Теперь подставим значение плотности жидкости: \[ p_{д} = \frac{3}{4} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \] \[ p_{д} = 750 \, \text{кг/м}^3 \]

Ответ

Плотность дерева равна \( 750 \, \text{кг/м}^3 \).

Формула для определения плотности дерева

Можно записать общую формулу для плотности дерева, которая учитывает соотношение объемов: \[ p_{д} = \frac{3}{4} p_{ж} \]

Эта формула может быть полезна при решении аналогичных задач, где плотность вытесненной жидкости известна.