Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов и четко разоберем каждую часть.
1. Обозначим переменные
Пусть ( N ) – это общее число восьмиклассников, получивших задание.
2. Найдем количество учеников, которые нашли дискриминант
Согласно условию:
- 75% восьмиклассников верно находят дискриминант.
Таким образом, количество тех, кто нашел дискриминант:
[
D = 0.75N
]
3. Найдем количество учеников, которые нашли корни, используя дискриминант
Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Следовательно, число учеников, нашедших корни через дискриминант:
[
C_D = 0.84D = 0.84 \times 0.75N = 0.63N
]
4. Найдем количество учеников, которые нашли корни, не вычисляя дискриминант
По условию 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это будет:
[
C_{Vieta} = 0.07N
]
5. Найдем общее количество учеников, которые нашли корни
Общее количество учеников, успешно нашедших корни, будет сумма тех, кто нашел корни, используя дискриминант, и тех, кто нашел корни с помощью теоремы Виета:
[
C = C_D + C_{Vieta} = 0.63N + 0.07N = 0.70N
]
6. Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь нам нужно найти отношение тех, кто верно находит дискриминант, к общему количеству тех, кто нашел корни. Это будет:
[
\text{Доля} = \frac{D}{C} = \frac{0.75N}{0.70N} = \frac{0.75}{0.70}
]
7. Вычисление доли
Поделим:
[
\text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} \approx 1.0714
]
Чтобы выразить это в процентах, умножаем на 100:
[
\text{Доля в процентах} \approx 1.0714 \times 100 \approx 107.14%
]
8. Заключение
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составит примерно 107.14%.
Ответ
107.14%
