Задание 4. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают…

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов и четко разоберем каждую часть.

1. Обозначим переменные

Пусть \( N \) – это общее число восьмиклассников, получивших задание.

2. Найдем количество учеников, которые нашли дискриминант

Согласно условию:

• 75% восьмиклассников верно находят дискриминант. Таким образом, количество тех, кто нашел дискриминант: \[ D = 0.75N \]

3. Найдем количество учеников, которые нашли корни, используя дискриминант

Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Следовательно, число учеников, нашедших корни через дискриминант: \[ C_D = 0.84D = 0.84 \times 0.75N = 0.63N \]

4. Найдем количество учеников, которые нашли корни, не вычисляя дискриминант

По условию 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это будет: \[ C_{Vieta} = 0.07N \]

5. Найдем общее количество учеников, которые нашли корни

Общее количество учеников, успешно нашедших корни, будет сумма тех, кто нашел корни, используя дискриминант, и тех, кто нашел корни с помощью теоремы Виета: \[ C = C_D + C_{Vieta} = 0.63N + 0.07N = 0.70N \]

6. Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни

Теперь нам нужно найти отношение тех, кто верно находит дискриминант, к общему количеству тех, кто нашел корни. Это будет: \[ \text{Доля} = \frac{D}{C} = \frac{0.75N}{0.70N} = \frac{0.75}{0.70} \]

7. Вычисление доли

Поделим: \[ \text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} \approx 1.0714 \] Чтобы выразить это в процентах, умножаем на 100: \[ \text{Доля в процентах} \approx 1.0714 \times 100 \approx 107.14\% \]

8. Заключение

Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составит примерно 107.14%.

Ответ

107.14%