В литературном клубе состоит  15 15 человек. Участники решили обменяться книгами. Сколько книг потребуется, чтобы каждый участник смог обменяться со всеми из клуба по одной книге?

Чтобы понять, сколько книг потребуется для обмена в литературном клубе, давай разберем задачу по шагам. 1. **Общее количество участников:** В литературном клубе состоит 15 человек. 2. **Обмен книгами:** Каждый участник должен обменяться одной книгой с каждым другим участником. То есть, если один участник хочет обменяться с 14 другими (так как он не может обменяться с самим собой), ему понадобится 14 книг. 3. **Считаем книги для всех участников:** - Поскольку у нас 15 участников, и каждый из них обменивается книгами с 14 другими, можно выразить общее количество книг для обмена через следующую формулу: \[ \text{Общее количество книг} = \text{Количество участников} \times (\text{Количество участников} - 1) \] Здесь, каждую книгу будут передавать один раз. Так как мы считаем общее количество уникальных обменов, нам нужно поделить результат на 2 (поскольку каждая пара обмена учитывается дважды). Давай посчитаем это: \[ \text{Общее количество уникальных обменов} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \] 4. **Ответ:** Таким образом, чтобы каждый из 15 участников смог обменяться со всеми другими участниками по одной книге, потребуется **105 уникальных книг**. Таким образом, с учетом обмена книгами, в клубе потребуется 105 уникальных книг для того, чтобы каждый участник смог обменяться по одной книге с каждым из других участников.