По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Для решения задачи необходимо определить, какую массу бобр может иметь, чтобы не утонуть бревно в воде, оставаясь сухим.

1. Рассчитаем объём бревна.
   Бревно имеет форму цилиндра, поэтому объём (V) можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус, \( h \) — высота (длина) цилиндра.

   В нашем случае:

   • \( r = 15 \) см = 0.15 м (привели к метрам)
   • \( h = 1.5 \) м

   Подставим значения в формулу: \[ V = \pi \times (0.15)^2 \times 1.5 \approx 0.0354 \text{ м}^3 \]

2. Проведём расчет массы бревна.
   Масса (m) может быть найдена через объём и плотность: \[ m = V \times \rho \] где \( \rho = 800 \text{ кг/м}^3 \)

   Подставляем известные значения: \[ m = 0.0354 \text{ м}^3 \times 800 \text{ кг/м}^3 \approx 28.32 \text{ кг} \]

3. Рассчитаем силу выталкивания (силу Архимеда).
   Сила выталкивания равна весу displaced воды, который равен весу объема воды, эквивалентному объему бревна: \[ F_A = V_{воды} \times \rho_{воды} \times g \] Объём воды (V_воды) будет равен объёму бревна, и плотность (ρ_воды) воды приблизительно равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения (g) можно взять равным 9.81 м/с², но в данной задаче нам не надо учитывать его, потому что мы рассматриваем относительные массы.

   Таким образом, вес displaced воды: \[ F_A = V \times \rho_{воды} = 0.0354 \text{ м}^3 \times 1000 \text{ кг/м}^3 \approx 35.4 \text{ кг} \]

4. Теперь находим максимальную массу бобра.
   Чтобы бобр не утонул, его масса должна быть меньше или равна силе выталкивания: \[ m_{бобра} \leq F_A - m_{бревна} \] Подставим найденные значения: \[ m_{бобра} \leq 35.4 \text{ кг} - 28.32 \text{ кг} \approx 7.08 \text{ кг} \]

Округляем значение до целых: \[ \text{Ответ: } 7 \]

Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет 7.