Найдите радиусы вписанной в квадрат и описанной около него окружностей, если площадь квадрата равна 36 см^2. Написать Дано:

Дано: площадь квадрата равна 36 см^2.

Решение: Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя. Пусть сторона квадрата равна a.

Тогда a^2 = 36.

Из этого следует, что a = √36 = 6 см.

Для вписанной окружности радиус будет половиной длины стороны квадрата, то есть r = a/2 = 6/2 = 3 см.

Для описанной окружности радиус будет половиной диагонали квадрата. По теореме Пифагора, диагональ равна a√2. Таким образом, r = a√2/2 = 6√2/2 = 3√2 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 3 см, а радиус описанной окружности равен 3√2 см.