.

Чтобы найти значение выражения \( 2 : \left(\frac{5}{11} - \frac{3}{7}\right) \), следуем пошаговой стратегии:

1. Вычисление разности дробей:

   Дроби \(\frac{5}{11}\) и \(\frac{3}{7}\) имеют разные знаменатели, поэтому сначала приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель дробей 11 и 7 равен 77.

   • Для \(\frac{5}{11}\) домножаем числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{5 \times 7}{11 \times 7} = \frac{35}{77} \]

   • Для \(\frac{3}{7}\) домножаем числитель и знаменатель на 11: \[ \frac{3 \times 11}{7 \times 11} = \frac{33}{77} \]

   Теперь вычтем одну дробь из другой: \[ \frac{35}{77} - \frac{33}{77} = \frac{35 - 33}{77} = \frac{2}{77} \]

2. Деление числа на дробь:

   Теперь нужно разделить 2 на результат, который мы получили: \(\frac{2}{77}\).

   Деление на дробь \(\frac{2}{77}\) эквивалентно умножению на обратную дробь \(\frac{77}{2}\): \[ 2 \times \frac{77}{2} = \frac{2 \times 77}{2} = 77 \]

Итак, значение выражения равно 77.