Скалярное произведение векторов a (4, 5) и b (9, y) равно 1. Найти y

Чтобы найти значение \( y \) в задаче, нам нужно использовать формулу для скалярного произведения двух векторов. Скалярное произведение для векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2) \) рассчитывается по следующей формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \]

В данном случае векторы равны:

• \( \mathbf{a} = (4, 5) \)
• \( \mathbf{b} = (9, y) \)

Согласно условию задачи, скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) равно 1. Тогда мы можем записать уравнение:

\[ 4 \cdot 9 + 5 \cdot y = 1 \]

Теперь давайте упростим это уравнение:

\[ 36 + 5y = 1 \]

Следующий шаг – изолировать \( y \). Для этого сначала вычтем 36 с обеих сторон:

\[ 5y = 1 - 36 \]

\[ 5y = -35 \]

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( y \):

\[ y = \frac{-35}{5} = -7 \]

Таким образом, мы нашли значение \( y \):

\[ y = -7 \]

Итак, окончательный ответ: \( y = -7 \).