Скалярное произведение векторов a (4, 5) и b (9, y) равно 1. Найти y

Чтобы найти значение \( y \) в задаче, нам нужно использовать формулу для скалярного произведения двух векторов. Скалярное произведение для векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2) \) рассчитывается по следующей формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \] В данном случае векторы равны: - \( \mathbf{a} = (4, 5) \) - \( \mathbf{b} = (9, y) \) Согласно условию задачи, скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) равно 1. Тогда мы можем записать уравнение: \[ 4 \cdot 9 + 5 \cdot y = 1 \] Теперь давайте упростим это уравнение: \[ 36 + 5y = 1 \] Следующий шаг – изолировать \( y \). Для этого сначала вычтем 36 с обеих сторон: \[ 5y = 1 - 36 \] \[ 5y = -35 \] Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{-35}{5} = -7 \] Таким образом, мы нашли значение \( y \): \[ y = -7 \] Итак, окончательный ответ: \( y = -7 \).