В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс. р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р., и 3 человека - по 150 тыс. р. Перед новым годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для того чтобы решить задачу, давайте начнем с определения, что такое медиана: медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части. ### Шаг 1: Определим исходные зарплаты сотрудников У нас есть следующие данные о количестве сотрудников и их зарплатах: - 4 человека получают по 80 тыс. р. - 11 человек получают по 100 тыс. р. - 7 человек получают по 120 тыс. р. - 3 человека получают по 150 тыс. р. Теперь посчитаем общее количество сотрудников: \[ 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \] ### Шаг 2: Распишем зарплаты Теперь выпишем все зарплаты в упорядоченном виде: - 80, 80, 80, 80 (4 человека) - 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 (11 человек) - 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 (7 человек) - 150, 150, 150 (3 человека) ### Шаг 3: Найдем медиану Поскольку у нас 25 сотрудников (нечетное количество), медиана будет находиться на 13-м месте в упорядоченном списке. Упорядоченные зарплаты: - 1-4: 80 тыс. р. - 5-15: 100 тыс. р. (всего 11 людей) - 16-22: 120 тыс. р. - 23-25: 150 тыс. р. Таким образом, 13-я позиция это 100 тыс. р. **(медиана без премий)**. ### Шаг 4: Назначение премий Совет директоров выделил на премирование 180 тыс. р. Для того, чтобы максимизировать медиану, нужно увеличить зарплаты таким образом, чтобы как можно больше сотрудников получили как можно более высокую зарплату. #### Наилучший вариант: 1. Добавим премию 180 тыс. р. только тем, кто получает меньше всего, чтобы повысить их зарплаты до уровня, близкого к наивысшему. ### Шаг 5: Перераспределение премий Рассмотрим распределение премий для начинающих: - Люди с зарплатой 80 тыс. р. (4 человека): Если каждому дать по 45 тыс. р., то их зарплата станет 125 тыс. р. Теперь посчитаем новые зарплаты: - 80 тыс. р. + 45 тыс. р. = 125 тыс. р. (для 4 человека) - 100 тыс. р. (для 11 человек) - 120 тыс. р. (для 7 человек) - 150 тыс. р. (для 3 человек) Теперь список упорядоченных зарплат: - 125, 125, 125, 125 (4 человека) - 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 (11 человек) - 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 (7 человек) - 150, 150, 150 (3 человека) ### Шаг 6: Находим новую медиану Теперь 13-я позиция будет находиться как раз в том диапазоне, где 100 тыс. р. и 125 тыс. р., что делает её больше: - Первая часть (1-11): до 100 тыс. р. - Вторая часть (12-13): 125, 125. Таким образом, медиана переходит на уровень **100 тыс. р.** и **125 тыс. р.**, и в итоге — теперь это будет 120 тыс. рублей. Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата в данном случае составит **120 тыс. р.**. **Ответ: 120**.